牛客题解 | Shopee的办公室（二）

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解题思路

这是一道典型的网格路径动态规划问题：

1. 从左上角 \((0,0)\) 出发，每次只能向右或向上移动
2. 需要避开boss所在的位置
3. 求到达右上角 \((x,y)\) 的所有可能路径数

动态规划思路：

1. 创建 \(dp\) 数组，\(dp[i][j]\) 表示到达位置 \((i,j)\) 的路径数
2. 如果当前位置有boss，则 \(dp[i][j] = 0\)
3. 否则 \(dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]\)
4. 初始条件：\(dp[0][0] = 1\)

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代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x, y, n;
    cin >> x >> y >> n;
    
    // 初始化网格，标记boss位置
    long long grid[31][31] = {0};
    bool boss[31][31] = {false};
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        int bx, by;
        cin >> bx >> by;
        boss[bx][by] = true;
    }
    
    // 动态规划计算路径数
    grid[0][0] = 1;
    for(int i = 0; i <= x; i++) {
        for(int j = 0; j <= y; j++) {
            if(boss[i][j]) {
                grid[i][j] = 0;
            } else {
                if(i > 0) grid[i][j] += grid[i-1][j];
                if(j > 0) grid[i][j] += grid[i][j-1];
            }
        }
    }
    
    cout << grid[x][y] << endl;
    return 0;
}

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int x = sc.nextInt();
        int y = sc.nextInt();
        int n = sc.nextInt();
        
        // 初始化网格和boss位置
        long[][] grid = new long[31][31];
        boolean[][] boss = new boolean[31][31];
        
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            int bx = sc.nextInt();
            int by = sc.nextInt();
            boss[bx][by] = true;
        }
        
        // 动态规划
        grid[0][0] = 1;
        for(int i = 0; i <= x; i++) {
            for(int j = 0; j <= y; j++) {
                if(boss[i][j]) {
                    grid[i][j] = 0;
                } else {
                    if(i > 0) grid[i][j] += grid[i-1][j];
                    if(j > 0) grid[i][j] += grid[i][j-1];
                }
            }
        }
        
        System.out.println(grid[x][y]);
    }
}

x, y, n = map(int, input().split())

# 初始化网格和boss位置
grid = [[0] * 31 for _ in range(31)]
boss = [[False] * 31 for _ in range(31)]

# 标记boss位置
for _ in range(n):
    bx, by = map(int, input().split())
    boss[bx][by] = True

# 动态规划
grid[0][0] = 1
for i in range(x + 1):
    for j in range(y + 1):
        if boss[i][j]:
            grid[i][j] = 0
        else:
            if i > 0:
                grid[i][j] += grid[i-1][j]
            if j > 0:
                grid[i][j] += grid[i][j-1]

print(grid[x][y])

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算法及复杂度

• 算法：动态规划
• 时间复杂度：\(\mathcal{O}(xy)\) - 需要遍历整个网格
• 空间复杂度：\(\mathcal{O}(xy)\) - 需要存储 \(dp\) 数组和boss位置数组