开灯和灭灯

有100盏灯和100个开关，刚开始的时候等全是灭的，someone第一轮按下所有开关（开的按一下变灭，灭的按一下变开），第二轮隔一个按一下（偶数个按），第三轮隔2个（3的倍数个按），求第100轮之后有多少盏灯是亮的。

琥珀：

我是这么想的。因为灯要不是灭的，要不就是开的，结果只有这两个。

以第四盏灯为例。初始状态是灭，那么第一次能按下第四盏灯，此时灯亮。第二次能按下第四盏灯，灯灭。第三次按不到第四盏灯，依然灯灭。第四次能按到第四盏灯。灯亮。

对于第四盏灯而言，能按到的次数是第1次，第2次，第4次。也就是能按到的次数是奇数次的话，灯亮，偶数次，灯灭。

对于第n盏灯而言，肯定都是能按到第一次和第n次的，我们只要求在[1，n]之间，有多少个数能被n整除就行。如果是奇数次的话，灯亮，偶数次，灯灭。

用java来实现的话，如下：

/**
*
* @author Administrator
* 有100盏灯和100个开关，刚开始的时候等全是灭的，someone第一轮按下所有开关（开的按一下变灭，灭的按一下变开），
* 第二轮隔一个按一下（偶数个按），第三轮隔2个（3的倍数个按），求第100轮之后有多少盏灯是亮的。
*
*/
public class Light {

public static void main(String[] args) {
int light_on = 0;
for(int i = 1; i<=100 ;i++)
{
int count = Light.pressCount(i);
if(count%2 == 0)//偶数次灯灭，奇数次灯亮
{
System.out.println(i+"灯灭");
}else
{
System.out.println(i+"灯亮");
light_on++;
}
}
System.out.println("最终灯亮的盏数是："+light_on);
}

/**
* 计算按下灯的次数
* @param n
* @return
*/
public static int pressCount(int n)
{
int count = 0;
for (int i = 1; i<= n; i++)
{
if(n%i==0)
{
count++;
}
}
return count;
}

}

算法还可以再优化。欢迎补充、吐槽