水仙花数

 

初探水仙花数

1、什么是水仙花数

　水仙花数是指一个3位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）。

2、解决水仙花数的思路

　　根据定义，应将要求的数其各位的立方和求出，将原数与所求和相比较，若值相同，则为水仙花数。可以用变量sum存储所求数各位的立方和。

　　如何存储各位？显然，用原数对10不断取余可以将原数各位从低到高依次剥离出来。

 

while(ISshui/10!=0){
        s[j++]=ISshui%10;
        ISshui=ISshui/10; 
    }
    if(ISshui/10==0){
        s[j++]=ISshui%10;;
    }

 

　　通过上述操作，此时已经将所求数各位从低到高存入s[n]数组中，依次对各位进行立方运算并求和，再将其和与原数进行比较即可。

3、完整代码（DEV-C++运行通过）

 　　1.1 输入整数N,判断N是否是水仙花数

#include "stdio.h"

int main(){
    
    int N;
    int a[2];
    int IS=0;
    scanf("%d",&N);
    int M=N; 
    for(int i=0;i<3;i++){
        a[i]=N%10;
        N=N/10;
        IS=IS+a[i]*a[i]*a[i];
    } 
    
    if(M==IS){
        printf("yes");
    }else{
        printf("no");
    } 
    
    return 0;
}

　　若是，则输出yes，否则输出no。

　   1.2 输入整数N，输出N以内的所有水仙花数

#include "stdio.h"
#include "math.h"

//判断是否是水仙花数 
int SXH(int ISshui)
{
    int sum=0;            //存储各位的立方和 
    int m=ISshui;
    
    while(ISshui/10!=0){
        sum=sum+pow((ISshui%10),3);
        ISshui=ISshui/10; 
    }
    if(ISshui/10==0){
        sum=sum+pow((ISshui%10),3);
    }
    
    if(sum!=m){
        sum=0;
    }
    
    return sum;
}

int main(){
    
    int N;
    scanf("%d",&N);
    bool ha=false;
    int i;
    for(i=100;i<=N;i++){
        if(SXH(i)!=0){
            printf("%d\n",i);
            ha=true;
        }
    }

    //N以内无水仙花数
    if((i==N+1)&&ha==false){
        printf("%d以内无水仙花数",N);
    }
    
    return 0;
}

 

 

 

4、小变形

　　实现输入两个数m和n，输出m，n之间的所有水仙花数，若两数之间无水仙花数，则输出no。　　

　　实现时进行了部分优化，不再将所求数各位存入数组，而是直接进行立方运算，然后存入sum，这样就免去循环求和，节省运行时间。包含在头文件math中的函数pow(number，times)完成立方运算，其中number表示要进行立方运算的数，times表示几次幂，此处应为3。使用while(scanf("%d %d",&m,&n))进行多组样例输入，若不需要多组样例输入，将其改为正常scanf()即可

 

#include "stdio.h"
#include "math.h"

//判断是否是水仙花数 
int SXH(int ISshui)
{
    int sum=0;            //存储各位的立方和 
    int m=ISshui;
    
    while(ISshui/10!=0){
        sum=sum+pow((ISshui%10),3);
        ISshui=ISshui/10; 
    }
    if(ISshui/10==0){
        sum=sum+pow((ISshui%10),3);
    }
    
    if(sum!=m){
        sum=0;
    }
    
    return sum;
}

int main(){
    
    int m,n,count=0;
    int i,j=0;
    while(scanf("%d %d",&m,&n)){
        if(m==0&&n==0){
            break;
        }
        for(i=m;i<=n;i++){
            if(SXH(i)!=0){
                printf("%d ",i);
                count++;
            }
        }    
    
        if(count==0){
            printf("no");
        }
        printf("\n");
        j=0;
        count=0;
    }
    
    return 0;
} 

　　上述代码虽经过简单优化，但时间复杂度仍过大。最终目标是将其运行时间控制在1s以内，目前尚未解决，希望不吝赐教。