洛谷 P2341 BZOJ 1051 [HAOI2006]受欢迎的牛

题目描述

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶

牛都是自恋狂,每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜

欢B,B喜欢C,那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛,给定一些奶牛之间的爱慕关系,请你

算出有多少头奶牛可以当明星。

输入输出格式

输入格式:

 

 第一行:两个用空格分开的整数:N和M

 第二行到第M + 1行:每行两个用空格分开的整数:A和B,表示A喜欢B

 

输出格式:

 

 第一行:单独一个整数,表示明星奶牛的数量

 

输入输出样例

输入样例#1:
3 3
1 2
2 1
2 3
输出样例#1:
1

说明

只有 3 号奶牛可以做明星

【数据范围】

10%的数据N<=20, M<=50

30%的数据N<=1000,M<=20000

70%的数据N<=5000,M<=50000

100%的数据N<=10000,M<=50000

 

 

感想

2019年8月16日12:39:48:看自己博客学新算法

最近在纠结写博客那么详细会不会太浪费时间了,毕竟只是给自己或者周围人看的……但今天再次开始搞tarjan,发现自己就写了这一篇文章,还那么简略……以至于还要去其他博客学习……不过我看出来了,当时的代码里,b数组没必要,判断每一条边时使用e数组就好

2019年8月16日13:27:54 重新写了一遍,WA了,原因是tarjan函数里,把u点入栈以后忘记更新instack数组了。加上就A了(但出栈的时候还是忘记更新instack数组了,所以第二份代码是有锅的。不过也A了,这到底是没必要,还是数据水……留坑)。重写画了半个小时,好长啊,中途还磕磕绊绊,比如tarjan内部的几种判断的顺序啥的……

解题思路

  tarjan找到强连通分量,然后缩点,统计缩了之后每个强连通分量的出度,如果只有一个出度为零的强连通分量,答案就是这个强连通分量里点的个数;如果出度为零的强连通分量不止一个,那么答案就为0。

  记得Neil做这题的时候曾经疑惑过——如果缩点后得到的图还是成环咋办?那么所有强连通分量出度都不为零了,答案应该为0,但事实上应该所有奶牛都受欢迎了……原来这个算法正确性是这么保证的——tarjan算法有一个性质:求出的强连通分量一定是极大强连通分量,所以缩出来的点肯定不会成环。

源代码

2017年7月2日的

#include<cstdio>
#include<algorithm>

int n,m;

struct edge{
    int u,v;
}b[100010];

struct Edge{
    int nxt,to;
}e[100010];
int head[100010]={0},cnt=1;
void add(int u,int v)
{
    e[cnt]={head[u],v};
    head[u]=cnt++;
}

int id[100010]={0},index=0;
int num[100010]={0};

int dfn[100010]={0},low[100010]={0},dfs_time=0;
int stack[100010]={0},top=0;
bool instack[100010]={0};
void tarjan(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=++dfs_time;
    stack[top++]=u;
    instack[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v])
            tarjan(v),low[u]=std::min(low[v],low[u]);
        else if(instack[v])
            low[u]=std::min(low[v],low[u]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        index++;
        int v;
        do{
            v=stack[--top];
            stack[top]=0;
            id[v]=index,instack[v]=0;
            num[index]++;
        }while(v!=u);
    }
}

int out[100010]={0};

int main()
{
    //freopen("cow.in","r",stdin);
    //freopen("cow.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        b[i]={u,v};
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(id[b[i].u]!=id[b[i].v])
            out[id[b[i].u]]++;

    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=index;i++)
        if(!out[i])
        {
            if(ans)
            {
                printf("0\n");
                return 0;
            }
            else ans=num[i];
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 2019年8月16日13:39:02更新——

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 
 4 const int MAXN=1e4+5,MAXM=5e4+5;
 5 
 6 int n,m;
 7 
 8 struct Edge{
 9     int nxt,to;
10 }e[MAXM];
11 int cnt=1,head[MAXN];
12 inline void add(int u,int v)
13 {
14     e[cnt]={head[u],v};
15     head[u]=cnt++;
16 }
17 
18 int dfn[MAXN],low[MAXN],dfst=1;//时间戳们
19 int stack[MAXN],top=0;
20 bool instack[MAXN];
21 int id[MAXN],index=1;//缩点用的新id
22 int num[MAXN];//统计每个强连通分量大小
23 int out[MAXN];//统计各强连通分量出度
24 void tarjan(int u)
25 {
26     dfn[u]=low[u]=dfst++;//打时间戳
27     stack[++top]=u;//入栈
28     instack[u]=1;
29     for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
30     {
31         int v=e[i].to;
32         if(!dfn[v])//树边
33         {
34             tarjan(v);
35             low[u]=std::min(low[u],low[v]);
36         }
37         else if(instack[v])//返祖边
38         {
39             low[u]=std::min(low[u],low[v]);//暂时先更新low,不急着出栈,以便找到极大强连通分量
40         }
41     }
42     if(low[u]==dfn[u])//得割点一个,出栈缩点
43     {
44         do//为啥都在栈里来着?
45         {
46             id[stack[top--]]=index;
47             num[index]++;//这句话可以放在外面O(1)处理
48         }while(stack[top+1]!=u);
49         index++;
50     }
51 }
52 
53 int main()
54 {
55     scanf("%d%d",&n,&m);
56     for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
57     {
58         scanf("%d%d",&u,&v);
59         add(u,v);
60     }
61     for(int i=1;i<=n;i++)
62     {
63         if(!dfn[i]) tarjan(i);
64     }
65 
66     for(int u=1;u<=n;u++)//统计出度
67     {
68         for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
69         {
70             int v=e[i].to;
71             if(id[u]!=id[v])
72             {
73                 out[id[u]]++;
74             }
75         }
76     }
77     int ans=0;
78     for(int i=1;i<index;i++)
79     {
80         if(!out[i])
81         {
82             if(ans)
83             {
84                 puts("0");
85                 return 0;
86             }
87             ans=num[i];
88         }
89     }
90     printf("%d\n",ans);
91     return 0;
92 }

 

posted @ 2017-07-02 21:19  wawcac  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏