1、二叉树的学习，前中后序遍历的实现
概念部分
关于数的常用数据
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节点，二叉树当中的每个点可称为一个节点
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根节点，最顶部的节点就是根节点，一棵树，有且唯一有一个最顶部的根节点
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父节点，该节点下如果还有节点的话，那么他自身就是一个父节点
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子节点，同理，如果该节点的上级还有节点的话，那么他自身也是一个子节点
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权：节点的值即为节点的权
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叶子节点，没有子节点的节点就是叶子节点
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路径：从根节点到该节点的路线就叫做路径
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子树：这个概念比较模糊，类似于父节点下有子节点，并且该父节点的上方还有节点？
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层：位于同级目录下的节点他就是一层
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树的高度：最大层数即为树的高度
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森林：多颗子树形成的森林--根节点下的多颗子树
对于比较纠结的地方概念部分不用死钻，重点还是能够写出树这种结构，用树解决问题
1、二叉树
1,.1、二叉树的概念
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树分为很多种，每个节点最多只能有两个子节点的树称之为二叉树
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二叉树的子节点至多不能超过两个，所以它的子节点又被称为左节点和右节点
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虽然后面两个二叉树只有一个子节点，但仍可以称作为二叉树，因为子节点至多存在两个嘛
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满二叉树：如果当前的二叉树，的，所有的，叶子节点都在最后一层，并且节点数的总数为：2^n - 1,(2的n方减一)
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完全二叉树：如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，或者是倒数第二层；
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且，最后一层的叶子节点左边连续
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倒数第二层的叶子节点右边连续
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那么该树就可以称之为完全二叉树
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什么是最后一层叶子节点左边连续？
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什么是倒数第二层的叶子节点右边连续？
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1.2、二叉树的前中后序代码实现
1、节点类的设计
设计概念
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二叉树是根据节点构成的，那么我们首先需要一个节点类Node对吧
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其次就是对咱们Node节点类的设计
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属性的设计
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首先咱们需要知道每个节点的索引或者唯一性指标吧？这里我们就选择id作为唯一性指标
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其次，既然是数据结构，数据结构的话内部需要存东西吧？那我们定义一个属性，叫做name吧（任意属性，T）
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最重要的一点来了，二叉树，由节点构成，并且每个节点下的子节点至多不超过两个？什么意思？我们的节点需要子节点吗？需要，当然需要，子节点必须要有，并且左右都要有，你可以不对其进行值的赋予，但是他作为一个东西，必须有自身存在的意义，这是我的理解
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那么我们就需要对其进行左右子节点的设计了
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一个左节点，一个右节点，叫子树的话我觉得也可以吧？
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代码设计
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构造方法的设计
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既然有这么一个节点Node，那当我在创建这个节点的时候，需要传递什么参数进去呢？
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id作为一个节点的唯一性标识，这是我们需要的
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而name的话作为该节点当中存储的数据也是我们需要的
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左子节点和右子节点呢？需要吗？
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不需要，因为一个节点本身确实是包含左右子节点还有其他属性构成的，但是，这个属性（子节点）只需要存在即可，知道有这么个东西，具体是否存在，看操作者的意愿，你想让他有子节点，那么他就有子节点，想让他没有，那他就没有，所以当我们进行有参构造的时候，不需要进行子节点的设计，但是会通过get和set方法去对子节点进行一个获取和赋值
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代码设计
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我们现在作为测试节点类的话，那肯定需要一个判断标识嘛，这个判断标识呢，我们就通过控制台打印的方式打印该节点的toString方法，当然，我们需要对其进行重写覆盖，不然打印出来的就是一串地址咯
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同理，toString打印的时候需要打印什么属性？
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id和name是必须的对吧？
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左右子节点呢？不用吧？如果我这颗二叉树结构很复杂，那么我打印一个节点那不是要把屏幕撑爆？内容会相当的冗杂，所以我们这里就打印唯一性标识id和节点当中存储的数据内容name即可，自己该干嘛干嘛，别老想着一只公鸡要下蛋，不是你的活你非要干~
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代码实现
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2、节点类的整体代码实现
/**
* 这是我们的节点类
*/
@Data
public class Node {
/**
* 它作为一个节点需要满足什么条件？
* 首先自身的属性得有吧？例如id or name？
* 其次，需要子节点吧？子节点无论是否为空我们都需要摆在这里对吧？
* 我这里是使用的Maven框架当中的LomBok依赖哦~所以我不需要写Get和Set方法
*/
private Integer NodeId; // 节点ID
private String NodeName; // 节点名称
private Node leftNode; // 左子树
private Node rightNode; // 右子树
/**
* 变量定义完毕，那么我们需要给这个Node对象设置构造方法吧？
* 实例化的时候需要干什么？
* 先来进行一个判断，我实例化该对象的时需要给他传递节点对象吗？
* 不需要吧？那么有参构造的时候无需传递左子树和右子树吧？
* 不然等下怎么递归？
*/
// 有参构造-- 无需传递子树对象
public Node(Integer nodeId, String nodeName) {
NodeId = nodeId;
NodeName = nodeName;
}
/**
* 我定义的变量都是私有变量，那么我都需要给他们设置get和set吧？
* 有点麻烦了，那我引入一个Lombok简化我的开发吧，至少简化我get和set的开发吧？
* 没有使用Lombok的话就老老实实把get和set方法写上去哦
*/
/**
* 下一步，设置下toString吧，因为引入了Data注解，那么我们需要
* 对它定义好的toString方法进行覆盖
*/
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"NodeId=" + NodeId +
", NodeName=" + NodeName +
'}';
}
}
3、二叉树类的设计
设计概念
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既然了解到了节点的创建和组成，那么二叉树的创建和设计就显得比较简单了
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二叉树需要什么？根节点嘛~
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根节点从哪儿来？构造方法或者set传参嘛~
代码实现
4、二叉树类的整体代码实现
/**
* 这是一个二叉树类
*/
public class BinaryTree {
// 他只需要一个根节点即可
private Node root;
// 只需要给我这个根节点我就可以通过这个根节点对二叉树进行遍历
public void setRoot(Node root) {
this.root = root;
}
// 前序遍历
public void preOrder(){
// 通过判断根节点来判断 该二叉树是否是一个空树
if(this.root !=null){
// 不为空那么就可以开始前序遍历了
// 前序遍历是从根节点开始的,那我们直接调用根节点的perOrder的方法即可
this.root.preOrder();
}
}
// 中序遍历呢
public void infixOrder(){
// 左中右
// 根节点不为空
if(this.root!=null){
// 开始中序递归遍历
// this.root.getLeftNode().infixOrder();
/**
* 我算是明白了为什么，老师会说遍历遍历都是从父节点开始的
* 也就是根节点root，我这里犯的错误就是一个非常典型的例子
* 在我的例子当中，root的左子树下是没有子节点了
* 这个时候我从左子树开始，那么就会进行中序递归遍历
* 直接打印这个左子树的构造方法
* 然后因为该子树下没有子节点，所以下面哪条右子树的判断也不存在
* 所以最终最终，就只会打印左子树这一条记录
* 因为这个时候的根节点，是左子树，而非root
* 很妙啊
*/
this.root.infixOrder();
}
}
// 后序遍历
public void postOrder(){
// 根节点不为空
if(this.root!=null){
// 开始后序递归遍历
this.root.postOrder();
}
}
}
5、二叉树的前中后序遍历思路
我要着重说明一下，无论是前中后序遍历，起点永远都是从root根节点开始的，永远都是！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
概念
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二叉树的遍历方式分为三种，前、中、后顺序遍历
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前序遍历：顾名思义，先输出父节点（根节点）的内容，再遍历左子树和右子树
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中序遍历：先遍历左子树的内容，再遍历父节点的内容，最后遍历右节点的内容
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后序遍历：先遍历左右子树的内容，最后遍历父节点的内容
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通过查看输出父节点内容的顺序，那么我们就可以确定该二叉树的遍历方式是前中后序的哪一种
代码实现思路
前序遍历--代码实现
莫得关系，这张图看起来生硬的话那我们来代码设计一下看看吧~
首先需要给咱们的节点类设置前序遍历的方法对吧，preOrder
/**
* Node节点类的前序遍历方法
* 1、前序遍历首先肯定是从根节点开始的
* 2、判断当前左子树是否为空，不为空那么我们就对其进行前序遍历的递归
* 3、判断右子树是否为空，不为空那么我们就对其进行前序递归遍历
*/
public void preOrder(){
// 前序遍历，那我们要先打印根节点吧？
System.out.println(this); // 谁调用，this的指向就是谁
// 判断左子树是否存在
if(this.leftNode != null){
// 递归继续遍历
this.leftNode.preOrder();
}
// 判断右子树是否存在
if(this.rightNode != null){
// 递归继续前序遍历
this.rightNode.preOrder();
}
}那么二叉树需要这个方法吗？当然需要，方法肯定从二叉树哪里开始调用的啊
// 二叉树的前序遍历
public void preOrder(){
// 通过判断根节点来判断 该二叉树是否是一个空树
if(this.root !=null){
// 不为空那么就可以开始前序遍历了
// 前序遍历是从根节点开始的,那我们直接调用根节点的perOrder的方法即可
this.root.preOrder();
}
}前序遍历的运行过程
运行过程的文字解析，适合给没明白的小宝贝们理解使用
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root对象是Node对象，他的preOrder方法就是Node的preOrder
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首先是不是要打印this，this是谁现在?root嘛=>1
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判断左子树是否存在?存在吗?当然存在!是谁? id=2嘛
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id=2的节点开始调用preOrder
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是不是要开始打印this了? this是谁? id=2的节点Node=>2
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id = 2的节点还有左子树吗?没有，还有右子树吗?没有
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那么当前root下判断左子树的语句是不是运行完毕了?
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接下来是不是要判断右子树了?右子树存在吗?存在
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id=3的Node对象开始调用preOrder方法，进来是不是要先打FDthis? this是谁? id=3的Node嘛=>3
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该节点下的左子树存在吗?不有在，右子树存在吗?存在
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id=3的Node下的右子树开始调用preOrder
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进来是不是也要打印this? this是谁? id=4的Node对象嘛=>4
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该节点下还有左子树吗?没有，还有右子树吗?也没有
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root下的右子树语句判断完毕，还有下调语句吗?没有
中序遍历--代码实现
一样的，来设计方法，就相当于改下顺序，中序遍历的过程是什么样子的？
中序遍历的运行过程
/**
* 中序遍历方法
* 1、先从左子树开始中序遍历，
* 2、输出父节点
* 3、最后从右子树中序遍历结束
*/
public void infixOrder(){
// 如果左子树不为空
if(this.leftNode !=null){
// 递归遍历中序遍历
this.leftNode.infixOrder();
}
// 输出父节点
System.out.println(this);
// 如果右子树不为空
if(this.rightNode != null){
// 递归遍历中序遍历
this.rightNode.infixOrder();
}
}// 中序遍历呢
public void infixOrder(){
// 左中右
// 根节点不为空
if(this.root!=null){
// 开始中序递归遍历
// this.root.getLeftNode().infixOrder();
/**
* 我算是明白了为什么，老师会说遍历遍历都是从父节点开始的
* 也就是根节点root，我这里犯的错误就是一个非常典型的例子
* 在我的例子当中，root的左子树下是没有子节点了
* 这个时候我从左子树开始，那么就会进行中序递归遍历
* 直接打印这个左子树的构造方法
* 然后因为该子树下没有子节点，所以下面哪条右子树的判断也不存在
* 所以最终最终，就只会打印左子树这一条记录
* 因为这个时候的根节点，是左子树，而非root
* 很妙啊
*/
this.root.infixOrder();
}
}文字描述部分
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root节点开始调用infixOrder
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root的左子树为空吗?不为空，那么左子树id=2开始调用infixOrder
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id=2的节点进入infixOrder中，他的左子树为空吗?为空
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开始打印id=2这条节点的数据=>2
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id=2的节点右子树为空吗?为空! OK
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至此,root当下的左子树递归中序遍历完毕
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开始打印当前的节点，this是谁? id=1嘛~=>1
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root下的右子树为空吗?不为空，那么id=3的节点开始调用infixOrder
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id=3的左子树为空吗?为空，左子树的判断完毕
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开始打Ethis,this是谁? id=3的节点嘛~=>3
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id=3的右子树为空吗?不为空
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id=4的节点开始调用infixOrder方法
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id=4的节点左子树为空吗?为空
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this是谁? id=4嘛=>4
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id-4的右子树为空吗?为空
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至此，root下的全部语句运行完毕
后续遍历--代码实现
还是一样的味道~，不过后续遍历要注意哦，跟之前的感觉有点不一样
图文描述
Node下的postOrder
// 后序遍历
public void postOrder(){
// 如果左子树不为空
if(this.leftNode !=null){
// 递归遍历中序遍历
this.leftNode.postOrder();
}
// 如果右子树不为空
if(this.rightNode != null){
// 递归遍历中序遍历
this.rightNode.postOrder();
}
// 最终输出父节点
System.out.println(this);
}二叉树下的postOrder
// 后序遍历
public void postOrder(){
// 根节点不为空
if(this.root!=null){
// 开始后序递归遍历
this.root.postOrder();
}
}文字描述
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root进入postOrder方法当中
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root下的左子树为空吗?不为空，id=2的Node开始调用postOrder
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id=2的节点左子树为空吗?为空，右子树为空吗?为空
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开始打印id=2下的this，this是谁? id=2嘛=>2
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root下的左子树判断语句结束，开始进行右子树为空判断
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root下的右子树为空吗?不为空，id=3的Node调用postOrder
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id=3的节点左子节点为空吗?为空
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id=3的节点右子节点为空吗?不为空，id=4进入postOrder中
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id=4的节点左子树为空吗?为空，右子树为空吗?为空
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开始打印this,this是谁? id=-4嘛~=>4
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至此id=3下的右子树判断结束，开始打印this，this是谁? id=3嘛~=>3
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至此,root下的左右子树判晰完毕，开始打印root下的this，this是谁?id=1嘛~=>1
1.3、设计方法开始测试
假如这里有一颗二叉树，他的结构是这样的
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那么我们首先应该怎么做？
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先创建一颗二叉树对吧？
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然后开始创建我们的节点，因为现在是起步节点，先不忙使用递归的方式创建二叉树
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那么节点创建完毕，我们是不是要开始编织节点的关系？
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编织完关系过后，我们是不是需要给二叉树的对象设置根节点--root？
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开始调用前中后序遍历
接下来的测试方法我使用的是Maven的Junit的测试类
1、前置方法的设置--@Before
/**
* 前置方法
* @param=>@Before：可以理解为每个@Test修饰的方法在执行之前都会先调用@Before下方法
* @param=>@Test：该注解修饰下的方法为待测试的方法，避免重复写很多个main方法
*/
@Before
@Test
public void test1(){
// 创建一颗二叉树,实例化
binaryTree = new BinaryTree();
// 创建几个节点
Node root = new Node(1, "张三");
Node node1 = new Node(2, "李四");
Node node2 = new Node(3, "王五");
Node node3 = new Node(4, "申六");
// 对根节点进行子树分配，分配关系
root.setLeftNode(node1);// 左子树为node1
// 右子树自身也有一个子节点--node3
node2.setRightNode(node3); // 右子树为node3
// 最终再为根节点将复制完毕的右子树进行分配
root.setRightNode(node2);// 右子树为node2
// 将分配好的根节点赋值给二叉树
binaryTree.setRoot(root);
}2、前序遍历
来吧，开始调用前序遍历
/**
* 前序遍历
*/
@Test
public void preOrder(){
// 开始前序遍历，结果肯定是1234
binaryTree.preOrder();
}结果为
3、中序遍历
/**
* 中序遍历
*/
@Test
public void infixOrder(){
System.out.println("中序遍历开始");
// 中序遍历--2134
binaryTree.infixOrder();
}结果为
4、后序遍历
代码设计
浙公网安备 33010602011771号