图形学（3）Shading

前言

Shading 计算物体接收到的光照，并得到物体的颜色，Shading 不计算阴影。这里介绍最简单的 Blinn-Phong Reflection Model。

Blinn-Phong Model

Blinn-Phong Reflection Model 是一个经验模型，不完全符合真实光照，但是他真的很简单 XD。它将进入摄像机的光照分成三部分：环境光（Ambient）、漫反射（Diffuse）、高光反射（Specular）

环境光 Ambient

我们假设所有环境光相等，记为 \(I_a\)，记 \(k_a\) 为环境光下物体的颜色，有

\[L_a=k_aI_a \]

漫反射 Diffuse

\[L_d=k_d(I/r^2)max(0,\mathbf n\cdot\mathbf l) \]

其中 \(k_d\) 是漫反射下物体的颜色，\(I\) 与光源大小有关，\(\mathbf l\) 为光源方向，\(\mathbf n\) 为法线方向，\(|\mathbf n|=|\mathbf l|=1\)。

高光 Specular

记半程向量 \(h=\displaystyle\frac{\mathbf v + \mathbf l}{\Vert \mathbf v + \mathbf l\Vert}\)，用半程向量和法向量的夹角衰减一下，有

\[L_s=k_s(I/r^2)\max(0,\mathbf n\cdot\mathbf h)^p \]

Anyway，跑出来的图至少看起来像是一张像模像样的素描 XD

相关量的插值

View Space Position

考虑将屏幕空间的 \(xy\) 坐标和插值得到的 \(z\) 坐标做 Viewport,Projection 变换的逆变换得到 View Space 的坐标。

Normal Vector of Vertex

• 如果知道原始的图形，直接计算出原始图形在顶点处的法线即可
• 否则考虑用顶点周围三角形的法线计算：

\[N_v=\frac{\sum_i N_i}{\Vert\sum_i N_i\Vert} \]

可以选取适当的权值（例如三角形面积）进行加权平均，可以得到更好的结果。

Normal Vector of Pixel

按照顶点的法向量和 Viewport Space 下的重心坐标进行插值即可。

纹理坐标和颜色同理。