cats 的集合 2

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• 题解好抽象……费了好大劲儿才（自认为）勉强看懂代码，也不打算自己重写了，下附自己写的log平方（我的实现可能是立方）代码和题解代码
• 首先，朴素模拟的复杂度似乎不对，但通过打表找规律可以发现一个优良性质——对于每次合并完的结果，至多有两个长度相同的互异段，于是朴素模拟的复杂度的确是log方的
• 其次，继续找规律可以发现，对于长度为\(2^j\)的一个分段，它要么是[xsum,(xsum|((1ll<<j)-1))]，要么是[(xsum|(1ll<<j)),(xsum|((1ll<<j+1)-1))]，xsum为当前所有的x的异或和保留j+1位及更高位得到的结果，而去掉末j+1位可以通过先右移再左移实现
• 动态规划。用下标的0/1区分左端点的第s位是否为1,dp0/dp1区分是段长<\(2^s\)的总和还是<=\(2^s\)的总和
• 感受为什么要用前缀和优化动态规划？因为对于某个特定的段，向比它小（大）的段转移，操作都是类似的、有规律可循的
• s记录了当前已经更新的x的所有段长的总和，这些段长都小于\(2^j\)
• 转移时，新加进来的x的贡献显然是s,但，原来的呢？
• 考虑在朴素转移中，对于当前所有lowbit(x)<\(2^j\)的x,我们用(cur[i].first^(x-lowbit(x)))去掉末j+1位更新区间左端点
• 所以根据当前x第j位是否为1来确定
• 最后还要把长度=2^j的段加入dp1中
• 2的逆元可以用(p+1)/2求（p是奇数）
• 用左闭右开区间

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
const long long maxn=(1ll<<60)-1;
long long a[1000005];
vector<pair<long long,long long> >cur,tmp;
vector<long long>cnt,res;
long long lowbit(long long n)
{
	return n&(-n);
}
void split(long long x)
{
	tmp.clear();
	res.clear();
	int n=cur.size();
	while(x)
	{
		if(!n)
		{
			tmp.push_back(make_pair(x-lowbit(x),x));
			res.push_back(1);
		}
		else
		{
			for(int i=0;i<n;i++)
			{
				long long len=max(cur[i].second-cur[i].first,lowbit(x));
				long long val=min(cur[i].second-cur[i].first,lowbit(x))%mod;
				long long L=(cur[i].first^(x-lowbit(x)))&(maxn-(len-1)),R=L+len;
				bool f=false;
				for(int j=0;j<tmp.size();j++)
				{
					if(L==tmp[j].first&&R==tmp[j].second)
					{
						f=true;
						res[j]+=(val*cnt[i]%mod);
						res[j]%=mod;
						break;
					}
				}
				if(f==false)
				{
					tmp.push_back(make_pair(L,R));
					res.push_back(val*cnt[i]%mod);
				}
			}
		}
		x-=lowbit(x);
	}
	cur=tmp;
	cnt=res;
}
long long getlen(long long l,long long r,long long L,long long R)
{
	if(l>=L&&r<=R)
	{
		return (r-l+1)%mod;
	}
	if(l<=L&&r>=R)
	{
		return (R-L+1)%mod;
	}
	if(r<L||l>R)
	{
		return 0;
	}
	if(r>=L&&r<=R)
	{
		return (r-L+1)%mod;
	}
	return (R-l+1)%mod;
}
int n,m;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>n>>m;
		cur.clear();
		cnt.clear();
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>a[i];
			a[i]++;
			split(a[i]);
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			long long l,r;
			cin>>l>>r;
			long long ans=0;
			for(int j=0;j<cur.size();j++)
			{
				long long L=cur[j].first,R=cur[j].second;
				R--;
				ans=ans+getlen(l,r,L,R)*cnt[j]%mod;
				ans%=mod;
			}
			cout<<ans<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int p=998244353;
const int inv=p+1>>1;
long long dp0[70][2],dp1[70][2];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
	{
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        memset(dp0,0,sizeof(dp0));
        memset(dp1,0,sizeof(dp1));
        for(int j=0;j<60;j++)
        {
			dp0[j][0]=dp1[j][0]=1;
		}
        long long xsum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
		{
            long long x;
            cin>>x;
            x++;
			xsum^=x;
            long long s=0;
            for(int j=0;j<60;j++)
			{
                long long d0=dp0[j][0],d1=dp0[j][1];
                dp0[j][x>>j&1]=d0*s%p;
                dp0[j][~x>>j&1]=d1*s%p;
                d0=dp1[j][0],d1=dp1[j][1];
                dp1[j][x>>j&1]=d0*s%p;
                dp1[j][~x>>j&1]=d1*s%p;
                if(x>>j&1)
				{
                    s+=1ll<<j;
					s%=p;
                    dp1[j][0]=(dp1[j][0]+(1ll<<j)%p*d0)%p;
                    dp1[j][1]=(dp1[j][1]+(1ll<<j)%p*d1)%p;
                }
            }
        } 
        while(m--)
		{
            long long L,R;
            cin>>L>>R; 
            long long res=0;
            for(long long s=0,pw=1;s<60;s++,pw=pw*inv%p)
			{
                long long t=xsum;
                xsum>>=s+1;xsum<<=s+1;
                long long len1=min(R,xsum|((1ll<<s)-1))-max(L,xsum)+1;
                long long len2=min(R,xsum|((1ll<<s+1)-1))-max(L,xsum|(1ll<<s))+1;
                len1%=p;
				len2%=p;
                res+=(len1>0)*(dp1[s][0]-dp0[s][0])*len1%p*pw%p;
                res+=(len2>0)*(dp1[s][1]-dp0[s][1])*len2%p*pw%p;
                xsum=t;
            }
            cout<<(res%p+p)%p<<endl;
        } 
    }
    return 0;
}