点估计和区间估计

统计学是通过什么检测两个变量之间是否有关系？

 

例如身高和性别是否有关系

答：通过检测男性样本的身高均值 VS 女性样本的身高均值 是否有差异，

有差异就说明两个变量之间存在关系。检验均值的差异是否为零，不看大小只看是否为零

 

参数估计

 

例题：北京市领导想知道当年住宅价格增长率是否达到了国家限定的阈值，比如10%

 

1.我们需要的是总体数据，但总体无法全部获取到，所以我们只能抽样，用样本去估计总体参数

2.拿到样本后，我们能得到样本的统计量（样本均值x、样本方差s2、样本标准差s）

3.我们实际想要的其实是总体参数（总体均值μ、总体方差σ2、总体标准差σ）

4.既然要用样本参数去估计总体参数，就有两种估计方法，一种是点估计，一种是区间估计。点估计记住下面两个公式

5.点估计的准确性如何呢？它取决于抽样的偏差，如果我们抽样不均衡会出现偏差，因此就出现了另一种估计方法，也就是区间估计。既然用一个点去估计存在偏差，那我们就使用一段区间，也就是所谓的置信区间。

置信区间怎么得到呢？以95%置信度为例，置信区间为，以样本均值为中心左右两个标准差之间的范围。

标准差从何而来呢？它是样本均值的标准差，也即标准误。为了计算样本均值的标准差，我们需要抽取多个样本 ，然后计算每个样本的均值，获得一组样本均值，然后再计算这些均值的标准差，这样就得到了标准误。

但是，缺点是我们需要多次取样，方能计算出标准误。不过统计学家给出了计算标准误的公式，这样就无需多次取样了。

 

这样我们就能可以计算置信区间了。