（spfa+分层图） bzoj 2763

2763: [JLOI2011]飞行路线

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Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

 

Output

 

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

HINT

 

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

 

 

分层图

 dist[i][j]表示当前走到i点，花了j次机会的最短路
然后每走一条边分别讨论花一次机会和不花进行转移 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#define INF 100000000
using namespace std;
int n,m,k,st,ed;
int dist[11][10005];
bool vis[11][10005];
vector<int> e[10005],w[10005];
void spfa()
{
    queue<int> q;
    for(int i=0;i<=k;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
            dist[i][j]=INF,vis[i][j]=0;
    }
    dist[0][st]=0;
    vis[0][st]=1;
    q.push(0),q.push(st);
    while(!q.empty())
    {
        int ti,x;
        ti=q.front(),q.pop();
        x=q.front(),q.pop();
        vis[ti][x]=0;
        for(int i=0;i<e[x].size();i++)
        {
            int v=e[x][i];
            if(dist[ti][x]+w[x][i]<dist[ti][v])
            {
                dist[ti][v]=dist[ti][x]+w[x][i];
                if(!vis[ti][v])
                {
                    vis[ti][v]=1;
                    q.push(ti);
                    q.push(v);
                }
            }
            if(ti<k)
            {
                if(dist[ti+1][v]>dist[ti][x])
                {
                    dist[ti+1][v]=dist[ti][x];
                    if(!vis[ti+1][v])
                    {
                        vis[ti+1][v]=1;
                        q.push(ti+1);
                        q.push(v);
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans=INF;
    for(int i=0;i<=k;i++)
        ans=min(ans,dist[i][ed]);
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    scanf("%d%d",&st,&ed);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        e[x].push_back(y);
        e[y].push_back(x);
        w[x].push_back(z);
        w[y].push_back(z);
    }
    spfa();
    return 0;
}