树上k级祖先

树上k级祖先

直接倍增/树剖

显然是 \(O(n\log n)\)

长链剖分

时间复杂度为 O(nlogn) 预处理， O(1) 查询。

长链剖分的经典应用。

注意到，一个点向上跳 n 步以后，所处长链的长度一定大于 n （显然），于是可以先跳一个 \(2^upbit(k)\) , 然后在长链上条剩下的。

预处理

1. 普通的长链剖分

2. 每个点 \(2^n\) 级祖先（倍增套路求法）

3. 对于长度为len的链，处理出顶点向上走len和向下走len的位置, \(O(n)\)

4. 处理出每个数二进制下最高位 \(h_i\) (似乎用高科技，不处理也可以O(1)查？)

查询

1. 利用倍增数组先将 x 跳到 x 的 \(2^{h_k}\), 剩下的步数 k' 小于 \(2^{h_k}\)。

2. 由于长链长度 > k'，因此可以先将 x 跳到 x 所在链的顶点，若之后剩下的级数为正，则利用向上的数组求出答案，否则利用向下的数组求出答案。