222. Count Complete Tree Nodes

二叉树基本：

一棵深度为k的二叉树，如果它有2^k-1个结点，那么就是一棵满二叉树 full binary tree

一棵深度为k的二叉树，如果它k-1层都是满二叉树，只有最后一层不满，叫做complete binary tree。一个有n个结点的完全二叉树，层高为log₂N+1，最后一层上可能有1个到2^k-1个结点. 总节点数至少为2^k-1个，最多有2^k-1个。

 

这道题的思路就是，

先算出只沿着最左边一路向下走的深度（也就是这棵树的深度），和只沿着最右侧走的深度，结果可能是这棵树的深度或者这棵树深度-1。

如果左右相等，这就是一颗满二叉树，所以节点数为2^k-1，当然可以写成(1 << k).

如果不相等，那就等于左子树的节点数+右子树的节点数+1（即递归）

 

    public int countNodes(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        int left = leftCnt(root.left);
        int right = rightCnt(root.right);
        if(left == right) {
            return (1 << (left + 1)) - 1;
        } else {
            return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1; 
        }
    }
    
    private int leftCnt(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        return leftCnt(root.left) + 1;
    }
    
    private int rightCnt(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        return rightCnt(root.right) + 1;
    }

 时间复杂度是O(log(n)^2)。