应知应会 - 堆与优先队列

概述

堆是一种完全二叉树，用数组底层存储；分为：

• 大根堆：根节点值 ≥ 左右孩子，堆顶是最大值
• 小根堆：根节点值 ≤ 左右孩子，堆顶是最小值、

优先队列（PriorityQueue）：

Java 里 PriorityQueue 本质就是小根堆；
优先队列 = 对外的逻辑结构，堆 = 底层实现结构。
核心特性：每次只能从队首取出优先级最高 / 最小 / 最大的元素。

 

详解

• 堆是完全二叉树，可用数组顺序存储，不需要链表
• 满足堆序性质：
  • 小根堆：父节点 ≤ 子节点，堆顶永远最小
  • 大根堆：父节点 ≥ 子节点，堆顶永远最大
   
• 核心操作复杂度：
• 插入、删除堆顶：O(logn)
• 遍历找最值：比普通数组 O(n) 快很多

适用场景

• 频繁求最大值 / 最小值
• TopK 问题：前 K 大、前 K 小
• 多路归并、有序合并
• 贪心算法配套：每次选当前最优
• 任务调度、哈夫曼编码
• 滑动窗口最大值

 

常用解题思路

TopK 经典思路

求前 K 大 → 用小根堆，保持堆大小为 K，遍历完堆里就是最大 K 个

求前 K 小 → 用大根堆

每次取最值贪心

 

每次弹出堆顶最优值，处理后把新元素再入堆

 

双堆用法

一个大根堆存左半边小数，一个小根堆存右半边大数 → 求数据流中位数

 

常见考题

数组第k大元素

题目：给一个整数数组 nums 和整数 k，求数组中第k个最大元素。

注意：是排序后从大到小第 K 个，不是第 K 小。

分析：维护PriorityQueue，小根堆，堆顶元素是最小的。如果堆的size < k，则元素入堆。否则，检查元素和当前堆顶谁大，大的留在堆中。遍历结束后，堆顶就是第 K 大。

    public static int solve(int[] nums, int k) {
        // 默认小根堆
        PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>();
        for (int num : nums) {
            if (heap.size() < k) {
                heap.offer(num);
            } else if (num > heap.peek()) {
                heap.poll();
                heap.offer(num);
            }
        }
        return heap.peek();
    }

 

Top K 个高频元素

题目：给定数组，统计每个元素出现频率，返回出现频率最高的 k 个元素。

分析：用HashMap统计出现次数，用小根堆，只存 k 个元素，每次淘汰到最小的。最后堆中剩的就是。

 

 

 

 

 

 

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