acm pku 1191 棋盘分割（多维dp）

联立题目给的两个式子，化简之后，就可以得到题目要求的就是每块子棋盘的平方和最小。

F = MIN{ SUM(Xi^2_）i=1…n }

 

对于一个棋盘，可以横着切割，也可以竖直切割。切割完，会得到两块子棋盘，如果此时还切不够n次的话，就继续递归，对两块子棋盘进行切割，找出最小的切割方式。

 

子棋盘的最小分割导致整个棋盘的最小分割，符合最优子结构。

 

#include<stdio.h>  

#include<string.h>  

#include<stdlib.h>  

#include<math.h>  

double f[10][10][10][10][20];  

double s[10][10][10][10];  

double a[10][10];  

double cal(int i1,int j1,int i2,int j2)  //计算某一矩形和的平方

{  

    if(s[i1][j1][i2][j2]>=0)  

        return s[i1][j1][i2][j2];  

    int i,j;  

    double sum=0;  

    for(i=i1;i<=i2;i++)  

    {  

        for(j=j1;j<=j2;j++)  

        {  

            sum+=a[i][j];  

 

        }  

    }  

    s[i1][j1][i2][j2]=sum*sum;  

    return s[i1][j1][i2][j2];  

}  

double ge(int i1,int j1,int i2,int j2,int k)  

{  

    if(k==1)  

        return cal(i1,j1,i2,j2);  

    if(f[i1][j1][i2][j2][k]>=0)  

        return f[i1][j1][i2][j2][k];  

    int i,j;   

    double ff=0;  

    double mini=999999999999999;  

    for(i=i1;i<i2;i++) //横切

    {  

        ff=__min((ge(i1,j1,i,j2,k-1)+cal(i+1,j1,i2,j2)),(ge(i+1,j1,i2,j2,k-1)+cal(i1,j1,i,j2)));

 //按横切分成两部分后，下一步是分割上面的矩形还是分割下面的矩形，在两者之间作出决策，哪个和更小，选哪个

        if(ff<mini)  

            mini=ff;  

    }  

    for(j=j1;j<j2;j++) //纵切

    {  

        ff=__min((ge(i1,j1,i2,j,k-1)+cal(i1,j+1,i2,j2)),(ge(i1,j+1,i2,j2,k-1)+cal(i1,j1,i2,j)));  

        if(ff<mini)  

            mini=ff;  

    }  

    f[i1][j1][i2][j2][k]=mini;  

    return f[i1][j1][i2][j2][k];  

 

}  

int main()  

{  

    double n;  

    int i,j;  

    double x;  

    double min=0;  

    double sum=0;  

    scanf("%lf",&n);  

    memset(a,0,sizeof(a));  

    memset(f,-1,sizeof(f));  

    memset(s,-1,sizeof(s));  

    for(i=1;i<=8;i++)  

    {  

        for(j=1;j<=8;j++)  

        {  

            scanf("%lf",&a[i][j]);  

            sum+=a[i][j];  

        }  

     }  

     x=sum/n;  

     min=ge(1,1,8,8,n);  

     printf("%.3lf\n",sqrt(min/n-(x*x)));  

      

    return 0;  

}