1.6自由落体运动

自由落体运动 知识点详解

同学们好，我是有着多年高中物理教学经验的老师，今天咱们就把《自由落体运动》这一节的内容，从历史渊源、核心概念、运动规律到科学方法，从根上给大家讲透，不仅要让大家会用公式解题，更要懂背后的物理逻辑，摸清考点、避开易错点。

自由落体运动是匀变速直线运动的经典特例，更是近代物理学的“开篇之作”——它第一次用“实验+逻辑推理”的科学方法，推翻了流传两千多年的错误认知，所以这节课，我们既要学物理知识，更要学物理的思维方式。

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一、轻重物体下落快慢的争论：从错误认知到科学突破

这是我们理解自由落体的起点，也是物理科学思维的启蒙。

1. 亚里士多德的直观经验结论

古希腊哲学家亚里士多德，通过生活中“石头比树叶下落快”“铁块比纸片下落快”的直观现象，得出结论：物体下落的快慢由重量决定，物体越重，下落得越快。
这个结论符合人们的日常感知，因此在之后的两千多年里，一直被奉为经典。但老师要告诉大家：直观经验不等于科学结论，生活中的现象往往是多个因素共同作用的结果，我们要学会剥离干扰，看到本质。

2. 伽利略的逻辑归谬：推翻千年错误

伽利略没有盲从权威，他用简单的逻辑推理，就找到了亚里士多德观点的内部矛盾，这就是物理学中经典的“归谬法”。
我们用课本里的例子给大家讲透：

• 假设亚里士多德的观点是对的：重的物体下落快，轻的物体下落慢。我们设定大石头下落速度为8个单位，小石头下落速度为4个单位。速度为4个单位。
• 第一个推论：如果把两块石头绑在一起，下落快的大石头会被下落慢的小石头拖慢，整个系统的下落速度应该小于8个单位。
• 第二个推论：两块石头绑在一起，总重量比大石头还要重，按照亚里士多德的观点，整个系统的下落速度应该大于8个单位。

同一个前提，推出了两个完全矛盾的结论，这就直接证明了：亚里士多德的论断是错误的。伽利略由此得出核心结论：物体下落的快慢，与它的轻重无关。

3. 实验验证：牛顿管实验，揭开现象的本质

逻辑上推翻了错误观点后，伽利略用实验验证了自己的结论，也就是课本里的牛顿管实验：

• 有空气的玻璃管中：铁片下落快，羽毛下落慢。这是因为空气阻力对羽毛的影响，远大于对铁片的影响，不是因为羽毛更轻。
• 抽成真空的玻璃管中：铁片和羽毛从同一高度同时静止释放，会同时落到管底。

这个实验直接证明了：在没有空气阻力影响时，轻重不同的物体，下落的快慢完全相同。我们生活中看到的下落快慢差异，本质是空气阻力的干扰，不是重力的影响。

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二、自由落体运动的核心概念

1. 定义

物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

2. 两个必备条件（缺一不可，这是高频考点+易错点）

老师把这两个条件拆解开，给大家讲透每一个字：

1. 受力条件：只受重力
   物体下落过程中，不能受空气阻力、拉力等其他任何力。
   实际生活中，空气阻力是无法完全避免的，因此我们有一个近似条件：当空气阻力的作用，对物体下落的影响极小、可以忽略不计时，物体从静止开始的下落，可近似看作自由落体运动。
   举例子：实心铁球、石块从高处静止释放，空气阻力远小于重力，可近似为自由落体；但羽毛、纸片、打开降落伞的运动员下落，空气阻力影响极大，绝对不能看作自由落体。

2. 运动条件：初速度v₀=0，从静止开始下落
   如果是向下扔出一个物体，它的初速度不为0，哪怕只受重力，也不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，不能直接套用自由落体的公式。

3. 物理本质：理想运动模型

自由落体运动是一个理想化物理模型，就像我们之前学的“质点”一样，是我们为了研究核心规律，剥离次要干扰因素建立的模型，实际中不存在绝对的自由落体运动，只有近似的自由落体运动。

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三、自由落体运动的运动性质：伽利略的实验探究

推翻了“下落快慢与重量有关”的错误观点后，伽利略进一步研究：自由落体运动，到底是什么性质的运动？

1. 观察与猜想

伽利略观察到：物体下落时，速度会越来越快。由此他提出猜想：物体自由下落时，速度v与下落时间t成正比，也就是v∝t，换句话说，自由落体运动是速度随时间均匀变化的匀加速直线运动。

2. 数学推演：解决测量难题

当时的技术条件下，没有秒表、光电门这些工具，无法准确测量物体下落的瞬时速度，也很难测量极短的下落时间。伽利略用数学推演，把“测速度”的难题，转化成了更容易测量的物理量：
如果初速度为0，且v∝t，那么可以推导出：物体下落的位移h，与时间t的平方成正比，也就是h∝t²。
这样一来，我们不需要测瞬时速度，只需要测量下落的高度和对应的时间，就能验证猜想是否正确。

3. 斜面实验：“冲淡重力”，突破计时限制

新的问题来了：自由落体下落太快，哪怕是从几米高的地方下落，时间也不到1秒，当时的滴水计时法根本测不准。伽利略想到了一个天才的办法：用斜面运动代替自由落体运动，冲淡重力。
让小球从静止开始沿斜面下滑，斜面的倾角越小，小球的加速度越小，运动的时间就越长，时间的测量就越容易。

4. 实验结论与合理外推

伽利略通过上百次实验，得到了三个核心结论：

1. 同一倾角的斜面，小球从静止下滑的位移x，始终与时间t的平方成正比，即x/t²是一个常量，证明小球沿斜面的运动是匀加速直线运动；
2. 同一斜面倾角，换用不同质量的小球，x/t²的常量不变，证明加速度与小球的质量无关；
3. 改变斜面的倾角，x/t²的常量会随之改变，倾角越大，常量越大，说明小球的加速度随倾角增大而增大。

在此基础上，伽利略做了关键的合理外推：当斜面的倾角不断增大，直到90°时，小球的运动就变成了自由落体运动。此时x/t²的常量达到最大，且依然与小球的质量无关。

由此，伽利略得出最终结论：自由落体运动，是初速度为0的匀加速直线运动，且所有物体做自由落体运动的加速度都相同，与质量无关。

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四、重力加速度g

自由落体运动的加速度，我们专门给它命名为重力加速度，也叫自由落体加速度，用符号g表示，这是自由落体运动的核心物理量。

1. 方向

重力加速度的方向是竖直向下。
这里老师要重点纠正一个高频易错点：竖直向下≠垂直向下。垂直向下是相对接触面而言的，比如在斜面上，垂直向下是垂直于斜面；而竖直向下，是始终指向地心的方向，只有在水平面上，竖直向下才和垂直向下重合。

2. 大小

1. 标准取值：常规物理计算中，我们取g=9.8m/s²；在粗略计算、题目明确说明时，可取g=10m/s²。
2. 影响因素：
   • 纬度：纬度越高，g值越大。从课本的表格可以看到，赤道（纬度0°）的g=9.780m/s²，北极（纬度90°）的g=9.832m/s²，纬度越高，g越大。
   • 高度：同一地点，海拔高度越高，g值越小。比如高山上的g值，会比地面上的略小。
3. 核心特点：同一地点、同一高度，所有物体的重力加速度g的大小都相同，与物体的质量、形状、运动状态无关。

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五、自由落体运动的规律与公式体系

自由落体运动是“初速度v₀=0、加速度a=g”的匀加速直线运动，因此它的所有公式，都可以从匀变速直线运动的基本公式推导而来，不需要死记硬背，理解了推导逻辑，就永远不会记错。

1. 匀变速直线运动的基本公式

我们先回顾匀变速直线运动的三个核心公式：

• 速度-时间公式：\(v = v_0 + at\)
• 位移-时间公式：\(x = v_0t + \frac{1}{2}at^2\)
• 速度-位移公式：\(v^2 - v_0^2 = 2ax\)

2. 自由落体运动的核心公式

自由落体满足：初速度\(v_0=0\)，加速度\(a=g\)，位移用下落高度\(h\)表示，代入上面的公式，就得到了自由落体的三个核心公式：

公式类型	公式表达式	物理意义
速度-时间公式	\(\boldsymbol{v=gt}\)	自由落体的瞬时速度，与下落时间成正比，下落时间越长，速度越大
位移-时间公式	\(\boldsymbol{h=\frac{1}{2}gt^2}\)	自由落体的下落高度，与时间的平方成正比，这也是伽利略当年验证猜想的核心公式
速度-位移公式	\(\boldsymbol{v^2=2gh}\)	不涉及下落时间时，直接联系瞬时速度与下落高度，解题时可以跳过时间计算，更便捷

3. 适配自由落体的匀变速推论

所有初速度为0的匀加速直线运动的推论，都完全适用于自由落体运动，解题时可以直接使用，大幅提高效率：

1. 连续相等的时间间隔\(T\)内，下落的位移差恒定：\(\boldsymbol{\Delta h = gT^2}\)
2. 某段下落时间内的平均速度 = 这段时间中间时刻的瞬时速度：\(\boldsymbol{\bar{v}=v_{\frac{t}{2}}=\frac{v}{2}}\)
3. 初速度为0的比例规律（时间间隔为\(T\)）：
   • 1\(T\)末、2\(T\)末、3\(T\)末……的瞬时速度之比：\(v_1:v_2:v_3:\dots:v_n = 1:2:3:\dots:n\)
   • 1\(T\)内、2\(T\)内、3\(T\)内……的下落高度之比：\(h_1:h_2:h_3:\dots:h_n = 1^2:2^2:3^2:\dots:n^2\)
   • 第1个\(T\)内、第2个\(T\)内、第3个\(T\)内……的下落高度之比：\(h_Ⅰ:h_Ⅱ:h_Ⅲ:\dots:h_n = 1:3:5:\dots:(2n-1)\)

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六、伽利略的科学研究方法

伽利略对自由落体的研究，最大的贡献不只是得到了运动规律，更是开创了一套对近代科学发展至关重要的研究方法，这套方法直到今天，依然是物理科学研究的核心方法，步骤可以概括为：

1. 观察现象
2. 针对现象提出问题
3. 针对问题提出猜想与假设
4. 通过实验研究+逻辑推理（包括数学推演）验证猜想
5. 得出结论
6. 修正或推广结论

在伽利略之前，人们研究自然规律，靠的是直观经验和纯粹的思辨；而伽利略第一次把实验和逻辑推理完美结合，爱因斯坦曾评价：“伽利略的发现，以及他所应用的科学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的真正开端。”

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自由落体运动 核心知识点归纳总结表

知识模块	核心内容	详细说明与注意事项
一、自由落体运动的定义与条件	定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动	1. 两个必备条件（同时满足，缺一不可）： ① 受力条件：只受重力，不受空气阻力或其他力； ② 运动条件：初速度v₀=0，从静止开始下落。 2. 理想模型：实际中空气阻力不可避免，当空气阻力的影响远小于重力（可忽略）时，物体从静止下落的运动可近似为自由落体运动。
二、自由落体运动的运动性质	初速度为0的匀加速直线运动（匀变速直线运动的特例）	1. 速度随时间均匀增大，加速度恒定为重力加速度g； 2. 同一地点，所有物体做自由落体运动的加速度都相同，与物体的质量、形状、体积无关。
三、重力加速度g	自由落体运动的加速度，也叫自由落体加速度，符号g	1. 方向：竖直向下（注意：不是“垂直向下”，垂直向下相对接触面而言，竖直向下指向地心）； 2. 大小： ① 标准取值：常规计算取g=9.8m/s²，粗略计算可取g=10m/s²； ② 纬度影响：纬度越高，g值越大（赤道g最小，北极g最大）； ③ 高度影响：同一地点，海拔越高，g值越小； 3. 核心特点：同一地点、同一高度，g的大小对所有物体都相同。
四、自由落体运动的核心公式	由匀变速直线运动公式推导而来（v₀=0，a=g，位移x替换为下落高度h）	1. 速度-时间公式：\(\boldsymbol{v=gt}\) 2. 位移-时间公式：\(\boldsymbol{h=\frac{1}{2}gt^2}\) 3. 速度-位移公式：\(\boldsymbol{v^2=2gh}\) 4. 适用范围：仅适用于满足自由落体条件的运动
五、匀变速推论的适配性	所有初速度为0的匀加速直线运动的推论，全部适用于自由落体运动	1. 连续相等时间间隔T内，位移差恒定：\(\boldsymbol{\Delta h=gT^2}\) 2. 某段时间内的平均速度=中间时刻的瞬时速度：\(\boldsymbol{\bar{v}=v_{\frac{t}{2}}=\frac{v}{2}}\) 3. 初速度为0的比例规律，可直接用于快速解题
六、伽利略的科学研究方法	开创了“实验+逻辑推理”的近代科学研究方法	核心步骤： ① 观察现象→② 提出问题→③ 猜想假设→④ 实验验证+逻辑推演→⑤ 得出结论→⑥ 修正推广 核心贡献：用逻辑归谬法推翻了千年错误观点，通过斜面实验+合理外推，证明了自由落体的运动性质
七、高频易错点辨析	常见误区纠正	1. 误区1：“重的物体一定比轻的物体下落快” 纠正：下落快慢不同是空气阻力的影响，无空气阻力时，轻重物体下落快慢完全相同 2. 误区2：“物体竖直下落的运动就是自由落体运动” 纠正：必须同时满足“只受重力、初速度为0”两个条件，竖直下抛、跳伞下落等都不是自由落体 3. 误区3：“重力加速度的方向是垂直向下” 纠正：g的方向永远是竖直向下 4. 误区4：“同一地点，重的物体g更大” 纠正：同一地点，所有物体的g值都相同，与质量无关

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自由落体运动典型例题 深度讲解

同学们好，我是有着五十多年高中物理教学经验的老师，今天咱们就把这两道自由落体的经典例题，从考点拆解、思路推导、选项辨析到易错点警示，一步步给大家讲透，让大家不仅会做这两道题，更能掌握自由落体题型的通用解题逻辑。

这两道题是自由落体运动的高频经典题，完全贴合咱们上节课讲的核心公式和运动规律，解题的核心就是牢牢抓住自由落体是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动这个本质，所有推导都要围绕核心公式展开，绝对不能凭直觉判断。

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例1 多体自由落体的时间、速度与释放时间差问题

一、题干核心信息拆解

首先我们先把题干的关键信息拎出来，这是解题的第一步，绝对不能漏条件：

1. 三个小球a、b、c均由静止释放，不计空气阻力，因此三个小球的运动都是标准的自由落体运动，加速度均为重力加速度g，同一地点g大小相同；
2. 三个小球离桌面的高度比 \(h_1:h_2:h_3=3:2:1\)；
3. 先后顺次释放a、b、c，最终同时落到桌面，说明三个小球的运动时间不同，释放时间差=运动时间的差值。

二、核心公式回顾

自由落体运动的两个核心公式，是这道题所有推导的基础：

1. 位移-时间公式：\(\boldsymbol{h=\frac{1}{2}gt^2}\)，变形得运动时间 \(\boldsymbol{t=\sqrt{\frac{2h}{g}}}\)
2. 速度-位移公式：\(\boldsymbol{v^2=2gh}\)，变形得落地速度 \(\boldsymbol{v=\sqrt{2gh}}\)

为了方便计算，我们设最小的高度 \(h_3=h\)，则 \(h_2=2h\)，\(h_1=3h\)，后续所有比例都可以用这个设定简化计算。

三、选项逐一深度辨析

选项A：三个小球运动的时间之比为3:2:1

推导过程：
根据时间公式 \(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\)，同一地点g相同，因此运动时间\(t\)与下落高度的平方根\(\sqrt{h}\)成正比，而非与高度h成正比。
三个小球的运动时间分别为：
\(t_a=\sqrt{\frac{2h_1}{g}}=\sqrt{\frac{6h}{g}}=\sqrt{3}\cdot\sqrt{\frac{2h}{g}}\)
\(t_b=\sqrt{\frac{2h_2}{g}}=\sqrt{\frac{4h}{g}}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{\frac{2h}{g}}\)
\(t_c=\sqrt{\frac{2h_3}{g}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=1\cdot\sqrt{\frac{2h}{g}}\)

因此时间之比 \(t_a:t_b:t_c=\boldsymbol{\sqrt{3}:\sqrt{2}:1}\)，而非3:2:1。
结论：A选项错误。
易错点警示：很多同学会凭直觉认为“高度是3倍，时间就是3倍”，忽略了自由落体的位移是时间的二次函数，时间和高度是平方根的关系，这是本题最高频的错误。

选项B：三个小球到达桌面时的速度之比是3:2:1

推导过程：
根据落地速度公式 \(v=\sqrt{2gh}\)，同一地点g相同，因此落地速度\(v\)与下落高度的平方根\(\sqrt{h}\)成正比，而非与高度h成正比。
三个小球的落地速度分别为：
\(v_a=\sqrt{2gh_1}=\sqrt{6gh}=\sqrt{3}\cdot\sqrt{2gh}\)
\(v_b=\sqrt{2gh_2}=\sqrt{4gh}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2gh}\)
\(v_c=\sqrt{2gh_3}=\sqrt{2gh}=1\cdot\sqrt{2gh}\)

因此落地速度之比 \(v_a:v_b:v_c=\boldsymbol{\sqrt{3}:\sqrt{2}:1}\)，而非3:2:1。
结论：B选项错误。
易错点警示：和A选项的错误逻辑一致，混淆了“正比”和“平方根正比”的关系，速度的平方才和高度成正比，一定要注意公式的变形逻辑。

选项C：三个小球在落到桌面前的同一高度处速度大小相等

推导过程：
首先明确“落到桌面前的同一高度处”的物理意义：指的是空间中同一个位置，即离桌面的高度相同的点，而非三个小球下落了相同的高度。
假设这个同一高度离桌面的距离为\(x\)，则三个小球到达这个位置时，已经下落的高度分别为：
a球下落高度：\(\Delta h_a=h_1-x=3h-x\)
b球下落高度：\(\Delta h_b=h_2-x=2h-x\)
c球下落高度：\(\Delta h_c=h_3-x=h-x\)

根据速度公式\(v=\sqrt{2g\Delta h}\)，三个小球下落的高度\(\Delta h\)不同，因此速度大小一定不相等。
举个例子验证：若\(x=0.5h\)，则\(\Delta h_a=2.5h\)，\(\Delta h_b=1.5h\)，\(\Delta h_c=0.5h\)，显然\(\Delta h\)不同，v不同。
结论：C选项错误。
易错点警示：本题的陷阱在于“同一高度”的理解，很多同学会误以为是“下落了相同的高度”，忽略了三个小球的初始高度不同，空间同一高度对应的下落位移不同，这是审题的关键。

选项D：小球b与a开始下落的时间差小于小球c与b开始下落的时间差

推导过程：
三个小球先后释放、同时落地，说明先释放的小球运动时间更长，后释放的小球运动时间更短。
因此：
a与b的释放时间差 \(\Delta t_{ab} = t_a - t_b\)（a先释放，运动时间更长，早释放的时间等于两者运动时间的差）
b与c的释放时间差 \(\Delta t_{bc} = t_b - t_c\)

我们代入之前的时间表达式，计算两个时间差的大小：
\(\Delta t_{ab}=t_a-t_b=(\sqrt{3}-\sqrt{2})\cdot\sqrt{\frac{2h}{g}} \approx (1.732-1.414)\cdot\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.318\cdot\sqrt{\frac{2h}{g}}\)
\(\Delta t_{bc}=t_b-t_c=(\sqrt{2}-1)\cdot\sqrt{\frac{2h}{g}} \approx (1.414-1)\cdot\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.414\cdot\sqrt{\frac{2h}{g}}\)

显然 \(\Delta t_{ab} < \Delta t_{bc}\)，即b与a的释放时间差小于c与b的释放时间差。
结论：D选项正确。
规律总结：自由落体运动中，下落高度越高，增加相同高度对应的时间增量越小，因为时间和高度的平方根成正比，平方根的增长是越来越慢的。

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例2 自由落体的分段速度变化问题

一、题干核心信息拆解

同样先拎出题干的关键条件，排除干扰信息：

1. 弹性绳开始伸长前，蹦极者由静止开始下落，不计空气阻力，因此这个阶段蹦极者做标准的自由落体运动，加速度恒定为g，是初速度为0的匀加速直线运动；
2. 研究的是“下落前半程和后半程”的速度增加量\(\Delta v_1\)、\(\Delta v_2\)，即下落相等的两段位移，对应的速度变化量之比；
3. 匀变速直线运动中，速度变化量\(\Delta v = a\cdot\Delta t\)，这里a=g恒定，因此\(\Delta v\)与运动时间\(\Delta t\)成正比，\(\frac{\Delta v_1}{\Delta v_2}=\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2}\)，这是本题的核心转化思路。

二、核心公式与规律回顾

1. 匀变速直线运动速度变化公式：\(\boldsymbol{\Delta v = a\Delta t}\)
2. 自由落体位移公式：\(\boldsymbol{h=\frac{1}{2}gt^2}\)
3. 初速度为0的匀加速直线运动推论：通过连续相等的位移，所用时间之比为 \(\boldsymbol{t_1:t_2:t_3:\dots:t_n=1:(\sqrt{2}-1):(\sqrt{3}-\sqrt{2}):\dots:(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})}\)

三、详细解题推导

为了方便计算，我们设蹦极者下落的总高度为\(\boldsymbol{2H}\)，则前半程和后半程的位移均为\(H\)。

步骤1：计算前半程的运动时间\(\Delta t_1\)

前半程下落高度\(H\)，初速度为0，由\(h=\frac{1}{2}gt^2\)得：
\(H=\frac{1}{2}g\Delta t_1^2\)
变形得：\(\Delta t_1=\sqrt{\frac{2H}{g}}\)

步骤2：计算全程的总运动时间\(t_总\)

全程下落高度\(2H\)，同理得：
\(2H=\frac{1}{2}gt_总^2\)
变形得：\(t_总=\sqrt{\frac{4H}{g}}=2\sqrt{\frac{H}{g}}\)

步骤3：计算后半程的运动时间\(\Delta t_2\)

后半程的时间=全程总时间 - 前半程的时间：
\(\Delta t_2 = t_总 - \Delta t_1 = 2\sqrt{\frac{H}{g}} - \sqrt{\frac{2H}{g}} = (2-\sqrt{2})\sqrt{\frac{H}{g}}\)

步骤4：计算速度变化量之比\(k\)

因为\(\Delta v = g\Delta t\)，g恒定，因此：
\(k=\frac{\Delta v_1}{\Delta v_2}=\frac{g\Delta t_1}{g\Delta t_2}=\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2}\)

代入\(\Delta t_1\)和\(\Delta t_2\)的表达式：
\(k=\frac{\sqrt{\frac{2H}{g}}}{(2-\sqrt{2})\sqrt{\frac{H}{g}}}=\frac{\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}\)

对分母进行有理化，分子分母同乘\((2+\sqrt{2})\)：
\(k=\frac{\sqrt{2}(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}=\frac{2\sqrt{2}+2}{4-2}=\sqrt{2}+1\approx1.414+1=2.414\)

步骤5：确定k的范围

计算得\(k\approx2.414\)，显然满足\(2<k<3\)。
结论：B选项正确。

四、方法验证（推论法）

用初速度为0的匀加速直线运动的推论，可以快速验证结果：
通过连续相等的两段位移，时间之比\(t_1:t_2=1:(\sqrt{2}-1)\)
因此\(k=\frac{t_1}{t_2}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1\approx2.414\)，和之前的计算结果完全一致，进一步验证了结论的正确性。

五、易错点警示

1. 很多同学会误以为“前半程和后半程位移相等，时间就相等，速度变化量相等，k=1”，这是完全错误的。初速度为0的匀加速直线运动，速度越来越快，通过相同位移的时间会越来越短，因此后半程的时间更短，速度变化量更小，k一定大于1。
2. 忽略“弹性绳伸长前”的条件，错误考虑弹性绳的弹力，本题中弹性绳伸长前，蹦极者只受重力，就是标准的自由落体运动，不需要考虑弹力的影响。

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两道例题核心知识点归纳总结表

题号	核心考点	核心公式	解题关键	选项正误结论	高频易错点警示
例1	1. 自由落体运动的时间与高度的关系 2. 自由落体的落地速度与高度的关系 3. 多体自由落体的释放时间差计算 4. 自由落体的速度与下落位移的关系	1. \(h=\frac{1}{2}gt^2\)，变形\(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\) 2. \(v^2=2gh\)，变形\(v=\sqrt{2gh}\)	1. 明确自由落体的时间、速度均与高度的平方根成正比，而非与高度成正比 2. 同时落地的条件下，释放时间差=运动时间的差值 3. 准确理解“空间同一高度”和“下落相同高度”的区别	A错误、B错误、C错误、D正确	1. 混淆“高度正比”和“高度平方根正比”，错误认为时间、速度与高度成正比 2. 审题不清，混淆“空间同一高度”和“下落相同高度” 3. 错误认为质量会影响自由落体的运动时间和速度
例2	1. 自由落体的运动性质（初速度为0的匀加速直线运动） 2. 匀变速直线运动的速度变化量与时间的关系 3. 初速度为0的匀加速直线运动的分段位移规律	1. \(\Delta v = a\Delta t\)（\(a=g\)） 2. \(h=\frac{1}{2}gt^2\) 3. 连续相等位移的时间比推论：\(t_1:t_2=1:(\sqrt{2}-1)\)	1. 核心转化：加速度恒定的情况下，速度变化量之比=运动时间之比 2. 拆分“前半程、后半程”为两段相等的位移，分别计算时间 3. 利用初速度为0的匀加速推论快速解题	A错误、B正确、C错误、D错误	1. 错误认为相等位移的运动时间相等，忽略匀加速运动速度越来越快，相同位移时间越来越短 2. 过度解读题干，错误考虑弹性绳的弹力，忽略“弹性绳伸长前”的限定条件 3. 公式变形、分母有理化的计算错误