18.5核能及其应用

同学们好，我是有着多年高中物理教学经验的老师，今天我们就把《核能及其应用》这一节的知识点，从基础原理到实际应用，掰开揉碎讲透彻，帮大家把这个近代物理的核心考点学扎实、理解透。

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一、核力与四种基本相互作用（核能的基础）

我们先解决一个最核心的问题：原子核里全是带正电的质子，质子之间的库仑斥力极大，为什么原子核不会散架？答案就是核力。

1. 核力的定义与核心特点

核力是原子核内，将质子、中子（统称核子）紧紧束缚在一起的力，是原子核稳定的根本原因。它的核心特点必须记牢，也是高频考点：

1. 核力是强相互作用的宏观表现，是短程力
   核力只在1.4×10⁻¹⁵ m的极短距离内起作用，超过这个距离，核力会瞬间衰减到0。而单个核子的半径约0.8×10⁻¹⁵ m，因此每个核子只和它相邻的核子有核力作用（核力的饱和性），不是一个核子能和原子核内所有核子产生作用。
   补充：距离小于0.8×10⁻¹⁵ m时，核力表现为斥力，保证核子不会无限挤压在一起；0.8~1.4×10⁻¹⁵ m时，核力表现为吸引力，把核子牢牢束缚。
2. 核力与电荷无关
   质子-质子、质子-中子、中子-中子之间，核力的大小几乎完全相同，和粒子是否带电无关。因此核力既不是电磁力，也不是万有引力（核子间的万有引力极其微弱，完全可以忽略）。

2. 自然界的四种基本相互作用

现代物理学认为，自然界所有的力，都可以归类为以下四种基本相互作用，没有例外：

基本相互作用	作用对象	作用范围	强度排序	核心特点与实例
引力相互作用	所有有质量的物体	无限远（远程力）	4（最弱）	就是万有引力，宏观天体运动的核心动力，微观粒子间可忽略
电磁相互作用	带电粒子	无限远（远程力）	2	电场力、磁场力，宏观的弹力、摩擦力、分子力，本质都是电磁相互作用的宏观表现
强相互作用	核子（强子）	10⁻¹⁵ m量级（短程力）	1（最强）	核力的本质，维持原子核稳定的力
弱相互作用	微观粒子	10⁻¹⁸ m量级（短程力）	3	引起原子核β衰变（中子↔质子）的原因，唯一能令宇称不守恒的相互作用（杨振宁、李政道提出，吴健雄验证）

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二、结合能与质能方程（核能的核心原理）

1. 结合能与平均结合能（比结合能）

我们先举一个宏观类比：卫星要脱离地球引力，需要消耗能量克服引力做功；反过来，卫星落到地球，会释放能量。核子的结合与拆分，遵循完全相同的逻辑。

• 结合能定义：把原子核拆成单个自由核子，需要吸收的最小能量；或者说，自由核子结合成原子核时，释放的能量，叫做原子核的结合能（俗称核能）。
  教材实例：用能量≥2.22MeV的γ光子照射氘核（²₁H），才能把它拆成质子和中子，因此氘核的结合能就是2.22MeV。
• 易错点纠正：不是结合能越大，原子核越稳定。结合能的大小和核子数直接相关，核子数越多，结合能通常越大，比如铀核的结合能远大于铁核，但铀核远不如铁核稳定。
• 平均结合能（比结合能）：原子核的结合能 ÷ 原子核的核子数，得到单个核子的平均结合能。
  ✅ 核心结论：平均结合能是原子核稳定程度的唯一标志。平均结合能越大，拆分原子核时平均每个核子需要的能量越多，原子核越难拆开，稳定性越强。

平均结合能的变化规律（核心考点）

从平均结合能-质量数图像可以得到3个关键结论：

1. 质量数50~60的中等质量核（比如铁-56），平均结合能最大，是自然界最稳定的原子核；
2. 质量数极小的轻核（氢、氘、氚、氦等），平均结合能很小；
3. 质量数极大的重核（铀、钚等），平均结合能也偏小。

✅ 核能的获取逻辑：只要让核反应后，核子的平均结合能变大，总结合能就会增加，多余的能量就会被释放出来。因此有两种获取核能的方式：

• 重核裂变：重核拆成2个中等质量核，平均结合能变大，释放能量；
• 轻核聚变：轻核聚成中等质量核，平均结合能变大，释放能量，且单位核子释放的能量远大于裂变。

2. 爱因斯坦质能方程

质能方程是核能的理论基础，公式为：

\[E=mc^2 \]

• 式中\(c\)是真空中的光速（\(3×10^8\ \text{m/s}\)），\(m\)是物体的质量，\(E\)是物体对应的总能量。
• 核心物理意义：质量和能量是物质的两个固有属性，一一对应、成正比，不是“质量变成了能量”，而是质量对应的能量被释放了，核反应中质量数、能量始终守恒。

质量亏损与核能计算

核反应中，释放的能量满足：

\[\Delta E=\Delta mc^2 \]

• 质量亏损\(\Delta m\)：组成原子核的所有核子的总质量，与原子核本身的质量之差。
  核子结合成原子核时释放了能量，对应的质量就会减少，这部分亏损的质量，就对应释放的核能。
• 常用计算换算：
  1原子质量单位\(1\ \text{u}=1.6606×10^{-27}\ \text{kg}\)，对应的能量为\(931.5\ \text{MeV}\)，即\(\Delta E=\Delta m×931.5\ \text{MeV/u}\)，可大幅简化计算；
  \(1\ \text{MeV}=1.6×10^{-13}\ \text{J}\)。

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三、重核的裂变（核电站、原子弹的原理）

1. 核裂变的定义与过程

• 定义：质量数极大的重核（如铀-235），吸收中子后分裂成2个中等质量的核，同时释放大量能量和多个中子的过程，叫做核裂变。
• 发现：1938年德国物理学家哈恩用中子轰击铀核时首次发现，奥地利物理学家迈特纳用“液滴模型”解释了裂变过程。
• 典型裂变反应方程（必须掌握配平：质量数守恒、电荷数守恒）：
  \[^{235}_{92}\text{U} + ^1_0\text{n} \rightarrow ^{141}_{56}\text{Ba} + ^{92}_{36}\text{Kr} + 3^1_0\text{n} \]
  \[^{235}_{92}\text{U} + ^1_0\text{n} \rightarrow ^{90}_{38}\text{Sr} + ^{136}_{54}\text{Xe} + 10^1_0\text{n} \]

• 能量释放：铀核裂变时，平均每个核子释放约1MeV的能量，1kg铀-235完全裂变释放的能量，相当于2500吨优质煤完全燃烧的化学能。

2. 链式反应（裂变持续的核心）

• 定义：铀核裂变时会释放2~3个中子，这些中子再轰击其他铀-235核，引发新的裂变，让裂变反应持续不断进行下去的过程，叫做链式反应。
• 链式反应的发生条件（高频考点）：
  1. 铀块体积≥临界体积：原子核体积极小，若铀块太小，中子还没碰到铀核就会跑出铀块，无法引发新的裂变。能发生链式反应的铀块最小体积叫临界体积，对应最小质量叫临界质量。
  2. 用减速剂将快中子变为慢中子：铀-235更容易俘获慢中子（热中子）发生裂变，而裂变释放的是快中子，快中子引发裂变的概率极低。常用减速剂：石墨、重水、普通水，通过碰撞让快中子减速。
  3. 提纯核燃料、减少中子吸收杂质：天然铀中铀-238占99.3%（很难裂变，还会吸收中子），铀-235仅占0.7%，因此需要提纯为浓缩铀；硼等杂质会强烈吸收中子，必须去除。
     ✅ 核心要求：中子的“再生率”＞1，即每一次裂变释放的中子中，至少有1个能引发新的裂变。

3. 裂变的应用

1. 原子弹：不可控的链式反应。将两块小于临界体积的浓缩铀，瞬间合并为超过临界体积的整体，瞬间发生剧烈链式反应，释放巨大能量引发爆炸。我国第一颗原子弹于1964年10月16日在新疆罗布泊爆炸成功。
2. 核反应堆（可控链式反应）：核电站、核动力舰艇的核心，核心结构如下：
   • 核燃料：浓缩铀制成的铀棒；
   • 减速剂：石墨、重水，实现中子减速；
   • 控制棒：镉棒（强吸收中子），通过插入/拔出控制反应速率，甚至紧急停堆；
   • 冷却剂：水、液态金属钠，带出反应堆的热量，通过热交换器加热水成蒸汽，推动汽轮机发电；
   • 防护层：厚水泥层，屏蔽核辐射，保障安全。
3. 增殖反应堆：利用快中子让铀-238吸收中子转化为可裂变的钚-239，或让钍-232转化为铀-233，将原本无法利用的铀-238、钍-232变为核燃料，大幅提高核资源利用率。

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四、轻核的聚变（氢弹、太阳能量的来源）

1. 核聚变的定义与特点

• 定义：质量数极小的轻核（如氘、氚），聚合成质量数较大的核，同时释放巨大能量的过程，叫做核聚变。
• 典型聚变反应方程：
  \[^2_1\text{H} + ^3_1\text{H} \rightarrow ^4_2\text{He} + ^1_0\text{n} + 17.6\ \text{MeV} \]
  该反应中4个核子释放17.6MeV能量，平均每个核子释放4.4MeV，是裂变的4倍以上，单位质量的核燃料释放的能量远大于裂变。

2. 聚变的发生条件

轻核都带正电，要让它们接近到10⁻¹⁵ m的核力作用范围，必须克服极大的库仑斥力，因此需要核子具有极高的动能。
唯一可行的方式：将物质加热到几百万甚至上亿摄氏度的超高温，此时原子的核外电子完全脱离，形成等离子体，部分原子核的动能足以克服库仑斥力，碰撞时发生聚变。因此核聚变也叫热核反应。

3. 聚变的应用

1. 氢弹：不可控的热核反应。用原子弹爆炸产生的超高温，引发氘、氚的聚变，瞬间释放远超原子弹的能量。我国第一颗氢弹于1967年6月17日爆炸成功。
2. 可控热核反应（未来理想能源）：目前仍处于研究试验阶段，核心难点是如何长时间约束上亿摄氏度的等离子体（不能接触任何容器壁）。主流约束方式：磁约束（托卡马克装置）、惯性约束（激光轰击靶丸）。
   可控核聚变的优势：原料极其丰富（氘在海水中大量存在，氚可通过锂制备）、能量密度极高、产物无放射性污染、安全性远高于裂变，是人类未来的终极能源之一。
3. 宇宙中的热核反应：太阳和所有恒星的能量来源，就是内部持续的氢聚变成氦的热核反应。太阳内部温度超1000万摄氏度，每秒辐射约\(3.86×10^{26}\ \text{J}\)的能量，地球仅接收了其中的二十亿分之一，就孕育了地球上的所有生命。

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核心知识点归纳总结表

知识模块	核心概念	关键特点/规律	核心应用
核力与四种基本相互作用	核力	短程力、强相互作用、与电荷无关、饱和性，仅相邻核子间作用	维持原子核稳定
	四种基本相互作用	引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用，自然界所有力均可归为此类	解释宏观、微观所有力的本质
结合能与质能方程	结合能	核子结合成核释放的能量/核拆成核子吸收的能量，核子数越多，结合能通常越大	核能的定义基础
	平均结合能（比结合能）	结合能/核子数，是原子核稳定程度的标志；中等质量核平均结合能最大，轻核、重核偏小	解释核能释放的逻辑
	质能方程	\(E=mc^2\)、\(\Delta E=\Delta mc^2\)，质量与能量一一对应，质量亏损对应释放的核能	核能的定量计算
重核裂变	核裂变	重核分裂为中等质量核，释放能量和中子，单位核子释放约1MeV能量	核电站、核动力、原子弹
	链式反应	裂变释放的中子引发新的裂变，持续释放能量；条件：体积≥临界体积、慢中子、高纯度核燃料	裂变持续的核心
	核反应堆	可控链式反应，核心结构：核燃料、减速剂、控制棒、冷却剂、防护层	核电站的核心装置
轻核聚变	核聚变	轻核聚合成较重的核，释放能量，单位核子释放能量是裂变的4倍以上	氢弹、恒星能量来源
	热核反应	聚变需要上亿摄氏度超高温，克服库仑斥力	聚变发生的唯一方式
	可控热核反应	磁约束、惯性约束，清洁、原料丰富、能量密度高	未来理想能源

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同学们好，我们接着上一节的内容，继续深入讲解可控核聚变这个核心知识点，把它的原理、优势、技术难点、实现方案和发展前景讲透彻，同时结合之前的核裂变内容，帮大家把核能利用的完整知识体系搭建起来。

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一、可控核聚变的核心定位与理想能源优势

我们上节课讲到，轻核聚变（热核反应）能释放远超核裂变的巨大能量，氢弹已经实现了聚变反应，但它的能量是瞬时、不可控的爆炸式释放，只能作为武器使用。而可控核聚变，就是让聚变能量缓慢、稳定、可人为控制地释放，实现聚变能的和平利用，它也是目前人类公认的、最接近“终极能源”的解决方案。

和核裂变、化石能源相比，可控核聚变的优势是颠覆性的，核心有3点：

1. 能量密度极高
   就单个核子平均释放的能量来说，聚变反应是裂变反应的4倍以上。比如氘氚聚变，4个核子释放17.6MeV能量，平均每个核子释放4.4MeV；而铀核裂变，每个核子仅释放约1MeV能量。
2. 清洁环保，污染极小
   核裂变会产生大量长半衰期的强放射性核废料，处理难度极大，一旦泄漏会造成长期的放射性污染；而聚变反应的产物是稳定的氦核和中子，没有长寿命的放射性废料，仅有的少量活化产物半衰期极短，污染轻、易处理，几乎不存在核泄漏的灾难性风险。
3. 原料储量无限，取之不尽
   聚变的核心原料是氘，1L海水中就含有约0.03g氘，这0.03g氘完全聚变释放的能量，相当于300L汽油完全燃烧的能量。地球上海水中的氘总量超过40万亿吨，足够人类按当前能源消耗水平使用上百亿年，完全不存在能源枯竭的问题。
   补充：聚变所需的氚在自然界中含量极低，但可通过锂与中子反应生成，锂的储量同样十分丰富，完全可以满足聚变的原料需求。

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二、实现可控核聚变的核心难点

可控核聚变的原理我们已经清楚，但它之所以被称为“人类能源的圣杯”，就是因为实现难度极大，核心难点只有一个：如何“盛放”并约束住上亿摄氏度的高温等离子体。

聚变反应的发生，需要让轻核接近到10⁻¹⁵m的核力作用范围，必须克服原子核之间巨大的库仑斥力，这就需要把核燃料加热到上亿摄氏度的超高温。在这个温度下，原子的核外电子会完全脱离原子核，形成由带正电的原子核和带负电的自由电子组成的物质形态——等离子体（物质的第四态，区别于固、液、气三态）。

而我们日常接触的所有常规材料，在几千摄氏度时就会熔化、蒸发，更别说上亿摄氏度的高温，没有任何实体容器能直接接触等离子体。因此，可控核聚变的核心难题，就是找到一种方式，能长时间、稳定地把高温等离子体约束在固定空间内，不让它接触容器壁，同时维持聚变反应持续进行。

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三、可控核聚变的两大主流约束方案

目前全球范围内，技术最成熟、研究最深入的约束方案有两种，均在教材中做了明确介绍，也是考试的核心考点：

1. 磁约束（主流方案）

核心原理

等离子体是由带电粒子组成的，而磁场对运动的带电粒子会产生洛伦兹力。我们可以通过特殊的磁场构型，让洛伦兹力把带电的等离子体“锁”在一定的空间内，让它高速运动但始终不接触容器壁，同时维持聚变所需的高温、高压环境。

核心装置：托卡马克装置（环流器）

托卡马克（环流器）是目前性能最好、全球应用最广的磁约束装置，对应教材图18-33。它的核心结构是一个环形的真空室，外部环绕着提供磁场的线圈；线圈通电后，会在真空室内形成强大的螺旋形磁场，把等离子体牢牢约束在环形真空室的中心区域，避免其接触容器壁。

我国的发展历程

教材中明确提到，我国自行设计制造的“中国环流器一号”，于1984年在四川乐山建成，标志着我国正式迈入可控核聚变研究的领域。
补充拓展：目前我国的“东方超环（EAST，人造太阳）”托卡马克装置，已经多次创造世界纪录，实现了长脉冲、高参数的等离子体运行，在磁约束领域处于全球第一梯队；同时我国也是国际热核聚变实验堆（ITER，全球最大的托卡马克装置）的核心参与国，为全球可控核聚变研究贡献了核心力量。

2. 惯性约束

核心原理

该构想由我国著名核物理学家王淦昌院士于1964年独立提出，是我国在可控核聚变领域的重要原创贡献，这个提出者和时间是高频考点，必须牢记。
原理：用多路超高功率的强激光，从各个方向同时轰击一个直径仅毫米级、由氘氚燃料制成的靶丸。激光的巨大能量会瞬间将靶丸的外层加热、电离并向外高速喷射；根据反冲原理，靶丸的内层会受到向内的巨大压力，被急剧压缩。依靠靶丸自身的惯性，在它还没来得及扩散炸开的极短时间内（10⁻¹¹~10⁻⁹s），靶丸的密度和温度会急剧升高，达到聚变反应的发生条件，完成聚变能量释放。

装置结构

对应教材图18-34，核心结构包括靶丸供给室、多路激光输入系统、屏蔽再生层、热量交换器。目前全球最具代表性的惯性约束装置是美国的国家点火装置（NIF），已经实现了“聚变输出能量大于激光输入能量”的点火突破；我国在惯性约束领域也取得了多项国际领先的研究成果。

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四、核能利用的整体总结与补充

教材最后明确提到，实现可控核聚变的商业化应用，还有很长的路要走。目前我们已经实现了聚变“点火”，但距离长时间、稳定、低成本的聚变发电，还有材料、能量效率、工程化等诸多技术难题需要攻克，但它依然是人类未来最有希望的终极能源。

同时，我们也可以对核能的整体优势与使用原则做一个总结：

核能相比常规化石能源的核心优势

1. 能量密度巨大，少量核燃料就能释放极其庞大的能量；
2. 燃料储量丰富，无论是裂变用的铀、钍，还是聚变用的氘，都能满足人类长期的能源需求；
3. 运输、储存成本极低，能量密度高，全年的核燃料仅需很小的空间即可储存，无需像煤炭一样大规模运输；
4. 清洁低碳，正常运行的核电站不会排放温室气体和大气污染物，对环境的影响远小于化石能源。

核能利用的核心原则

在开发利用核能的过程中，必须高度重视核电站的运行安全性，以及核废料的科学、安全处置，严格防范核泄漏、核污染的风险。

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可控核聚变核心知识点对比总结表

对比维度	可控核聚变	可控核裂变（核电站）	不可控核聚变（氢弹）
反应原理	轻核聚合成较重的核，释放能量	重核分裂为中等质量核，释放能量	轻核瞬时聚变，爆炸式释放能量
能量释放效率	单位核子释放能量是裂变的4倍以上	单位核子释放约1MeV能量	与可控聚变一致，瞬时释放
原料储量	氘来自海水，近乎无限	铀、钍储量有限，天然铀中可裂变的铀-235仅占0.7%	氘、氚，用量少，一次性使用
放射性污染	极小，无长寿命核废料，易处理	产生大量长半衰期强放射性核废料，处理难度大	瞬时产生放射性污染，范围广
安全性	极高，无失控链式反应风险，不会发生灾难性泄漏	存在失控、泄漏的风险，需严格的安全管控	不可控，用于武器，无安全控制
核心约束/控制方式	磁约束、惯性约束	控制棒控制中子数量，维持可控链式反应	原子弹引爆提供超高温，无控制
应用场景	未来理想能源，目前处于实验研究阶段	核电站、核动力舰艇、同位素生产	核武器

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两道核物理计算题 标准答案深度拆解

下面我会把这两道题的官方解析做逐步骤拆解，补全解析里的“跳步”内容，讲清解题逻辑、两种通用计算方法的区别，以及高频易错点，帮你彻底吃透这类题型。

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一、例1 铀核裂变核能计算 解析拆解

1. 解析核心逻辑

这道题的解析采用的是国际单位制完整计算法：先通过核反应前后的质量差算出质量亏损，再把原子质量单位u换算成千克，代入质能方程\(\Delta E=\Delta mc^2\)算出焦耳，最后换算成兆电子伏特（MeV），是最严谨、最基础的计算方法。

2. 逐步骤拆解

计算步骤	公式与计算	核心意义与易错提醒
① 计算反应物总质量	\(m_{\text{反}}=m_{\text{铀}}+m_{\text{中子}}=235.0439\ \text{u}+1.0087\ \text{u}=236.0526\ \text{u}\)	核反应是铀核吸收1个中子后发生裂变，反应物是1个铀235+1个中子，绝对不能漏算入射的中子
② 计算生成物总质量	\(m_{\text{生}}=m_{\text{锶}}+m_{\text{氙}}+10m_{\text{中子}}=89.9077\ \text{u}+135.9072\ \text{u}+10×1.0087\ \text{u}=235.9019\ \text{u}\)	生成物包含10个中子，必须计算10个中子的总质量，这是本题最容易出错的地方
③ 计算质量亏损	\(\Delta m=m_{\text{反}}-m_{\text{生}}=236.0526\ \text{u}-235.9019\ \text{u}≈0.151\ \text{u}\)	质量亏损=反应前总质量-反应后总质量，只有质量亏损，才会释放核能
④ 单位换算（u→kg）	\(\Delta m=0.151\ \text{u}=0.151×1.6605×10^{-27}\ \text{kg}≈2.5023×10^{-27}\ \text{kg}\)	题目给出了\(1\ \text{u}=1.6605×10^{-27}\ \text{kg}\)，必须按题目给的数值换算，保证结果准确
⑤ 质能方程算焦耳	\(\Delta E=\Delta mc^2=2.5023×10^{-27}×(3.0×10^8)^2=2.251×10^{-11}\ \text{J}\)	光速\(c\)取\(3.0×10^8\ \text{m/s}\)，注意平方的运算顺序，避免计算错误
⑥ 换算为兆电子伏特	\(\Delta E=\frac{2.251×10^{-11}}{1.6×10^{-19}}\ \text{eV}=1.4076×10^8\ \text{eV}=141\ \text{MeV}\)	单位换算关系：\(1\ \text{eV}=1.6×10^{-19}\ \text{J}\)，\(1\ \text{MeV}=10^6\ \text{eV}\)

3. 两种计算方法对比

本题解析用的是国际单位制法，还有一种更快捷的原子质量单位直接换算法（\(1\ \text{u}=931.5\ \text{MeV}\)），两种方法对比如下：

计算方法	公式	适用场景	优势
国际单位制法	\(\Delta E=\Delta mc^2\)（\(\Delta m\)以kg为单位）	题目要求计算焦耳、或给出了u与kg的换算关系	严谨，符合质能方程的原始定义，不容易出错
原子质量单位换算法	\(\Delta E=\Delta m×931.5\ \text{MeV/u}\)	题目直接要求结果以MeV为单位	计算步骤少，速度快，考试中最常用

两种方法的结果差异（140MeV vs 141MeV），是因为质量亏损的四舍五入导致的，均为正确结果。

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二、例2 α衰变综合计算 解析拆解

1. 第(1)问 核反应方程与核能计算

解析细节纠正与拆解

• 核反应方程：\(^{226}_{88}\text{Ra} \rightarrow ^{222}_{86}\text{Rn} + ^4_2\text{He}\)
  解析里的方程书写规范，严格遵循质量数守恒、电荷数守恒，α衰变的本质就是原子核释放一个氦核（\(^4_2\text{He}\)），新核电荷数减2，质量数减4。
• 核能计算：解析里的公式有书写笔误，正确公式应为：
  \[\Delta E=\Delta mc^2=[226.0254-(222.0175+4.0026)]×931.5\ \text{MeV}=4.94\ \text{MeV} \]
  核心逻辑：先算质量亏损\(\Delta m\)，再直接用\(1\ \text{u}=931.5\ \text{MeV}\)换算能量，是考试中最推荐的快捷方法。

2. 第(2)问 速度计算 公式完整推导

解析直接给出了最终的速度公式，这里补全完整的推导过程，帮你理解公式的来源，而不是死记硬背：

1. 守恒定律列方程
   衰变前镭核静止，总动量为0，因此衰变过程动量守恒：
   \[m_{\text{Rn}}v_1 = m_{\text{He}}v_2 \quad (1) \]
   衰变释放的能量全部转化为两个核的动能，因此能量守恒：
   \[\frac{1}{2}m_{\text{Rn}}v_1^2 + \frac{1}{2}m_{\text{He}}v_2^2 = \Delta E \quad (2) \]

2. 联立方程消元
   由式(1)得：\(v_1 = \frac{m_{\text{He}}v_2}{m_{\text{Rn}}}\)，代入式(2)：
   \[\frac{1}{2}m_{\text{Rn}}·\left(\frac{m_{\text{He}}v_2}{m_{\text{Rn}}}\right)^2 + \frac{1}{2}m_{\text{He}}v_2^2 = \Delta E \]
   化简：
   \[\frac{1}{2}m_{\text{He}}v_2^2·\left(\frac{m_{\text{He}}}{m_{\text{Rn}}}+1\right) = \Delta E \]
   \[\frac{1}{2}m_{\text{He}}v_2^2·\frac{m_{\text{Rn}}+m_{\text{He}}}{m_{\text{Rn}}} = \Delta E \]

3. 解出速度公式
   整理后得到解析里的最终公式：
   \[v_2 = \sqrt{\frac{2m_{\text{Rn}}·\Delta E}{(m_{\text{Rn}}+m_{\text{He}})m_{\text{He}}}} \]
   代入数值计算，得到\(v_2=1.53×10^7\ \text{m/s}\)。

核心结论

静止核发生衰变时，两个产物的动量大小相等，动能与质量成反比，质量越小的粒子，分得的动能越多、速度越大，因此α粒子的速度远大于氡核的速度。

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三、这类题型的高频易错点提醒

1. 计算质量亏损时，漏算入射中子、生成中子的质量，是最常见的错误；
2. 核反应方程配平，只关注质量数守恒，忽略电荷数守恒；
3. 单位换算出错，尤其是eV和J、MeV和eV的换算，容易搞错数量级；
4. 衰变的动量守恒应用时，忽略动量的矢量性，直接用质量和速度相乘，不考虑方向。