希尔伯特矩阵范数求解(Python版)

import numpy as np
import time  # 导入time模块用于计时

# 记录开始时间
start_time = time.time()

def hilbert_matrix(n):
    """生成 n 阶希尔伯特矩阵"""
    return np.fromfunction(lambda i, j: 1 / (i + j + 1), (n, n), dtype=float)

# 生成 4 阶希尔伯特矩阵
H = hilbert_matrix(4)
print("4阶希尔伯特矩阵:")
print(H)


# 新增：计算不同类型的矩阵范数
fro_norm = np.linalg.norm(H)             # 默认是Frobenius范数
one_norm = np.linalg.norm(H, ord=1)      # 1-范数（列和范数）
two_norm = np.linalg.norm(H, ord=2)      # 2-范数（谱范数）
inf_norm = np.linalg.norm(H, ord=np.inf) # 无穷范数（行和范数）

print(f"矩阵的Frobenius范数: {fro_norm:.6f}")
print(f"矩阵的1-范数: {one_norm:.6f}")
print(f"矩阵的2-范数: {two_norm:.6f}")
print(f"矩阵的无穷范数: {inf_norm:.6f}")

# 记录结束时间
end_time = time.time()

# 计算并打印总运行时间
total_time = end_time - start_time
print(f"程序运行总时间: {total_time:.6f} 秒")