算法数学知识需用定理
费马小定理
费马小定理(Fermat's little theorem)是数论中的一个重要定理，在1636年提出。如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，即a和b两个数互质，则有a^（p-1）≡1（mod p）。
裴蜀定理
裴蜀定理（或贝祖定理）得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若a,b是整数,且gcd(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数，特别地，一定存在整数x,y，使ax+by=d成立。
它的一个重要推论是：a,b互质的充要条件是存在整数x,y使ax+by=1.
算数基本定理
算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1a1P2a2P3a3......Pnan，这里P1<P2<P3......<Pn均为质数，其中指数ai是正整数。这样的分解称为 N 的标准分解式。最早证明是由欧几里得给出的，由陈述证明。此定理可推广至更一般的交换代数和代数数论。
容斥定理
在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
两个集合的容斥关系公式：A∪B =|A∪B| = |A|+|B| - |A∩B |
三个集合的容斥关系公式：|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|
四个集合的容斥关系公式：A∪B∪C∪D=A+B+C+D - A∩B - B∩C - C∩A - A∩D - B∩D - C∩D + A∩B∩C + A∩B∩D + A∩C∩D + B∩C∩D - A∩B∩C∩D
n个集合的容斥关系公式：
中国剩余定理
是整数m1,m2, ... ,mn的乘积，并设
是除了mi以外的n- 1个整数的乘积。
为
的数论倒数(
为模意义下的逆元)方程组
的通解形式为
在模
的意义下，方程组只有一个解：
初等变换
线性方程组
代表n个未知数，s 是方程的个数，
称为方程组的系数，
称为常数项。初等变换
初等行变换
初等列变换
初等矩阵
矩阵A作一初等行变换，就相当于在A的左边乘上相应的
的初等矩阵；对A作一初等列变换，就相当于在A的右边乘上相应的
的初等矩阵。欧拉函数
欧拉函数通式：
(其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数)
定义 φ(1)=1（和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。
注意：每种质因数只有一个。
若n是质数p的k次幂，
，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。
比如12=2*2*3那么φ（12）=φ（4*3）=φ（2^2*3^1）=（2^2-2^1）*（3^1-3^0）=4
特殊性质：当n为奇质数时，
