【BZOJ】4985: 评分【DP】

4985: 评分

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Description

Lj最近参加一个选秀比赛，有N个评委参加了这次评分，N是奇数。评委编号为1到N。每位评委给Lj打的分数是一个

整数，评委i(1 ≦ i ≦ N)的打分为Di。这次采用了一种创新的方法计算最后得分，计算规则是：最初N位评委排

成一排，检查队伍排头的3位评委的评分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下的一个评委移动到队伍最后，反复

执行以上操作，直到队伍中的评委只剩一位，那么这个评委的打分就是Lj的最后得分。由于有的评委年纪比较大了

，不记得自己的位置了，现在有M(1 ≦ M ≦ N - 2)个评委很快找到了自己的位置，剩下的N-M人找不到位置了，

需要给他们重新安排位置。

由于Lj希望自己的得分尽可能高。请你帮忙计算出LJ最后得分可能的最大值。

 

Input

第一行为整数N和M，用空格分隔。表示有N位评委，其中M人的初始排列位置已经确定。

接下来M行中第i行(1 ≦ i ≦ M)为两个整数Di和Pi，用空格分隔。

表示第i位评委的评分为Di，初始排列位置为队伍排头开始的第Pi位。

接下来N-M行中第i行(1 ≦ i ≦ N ? M)为整数Di+M，表示评委(i+M)的评分为Di+M。

3 ≦ N ≦ 99 999，

1 ≦ M ≦ N - 2，

1 ≦ Di ≦ 109 (1 ≦ i ≦ N)，

1 ≦ Pi ≦ N (1 ≦ i ≦ M)，

Pi != Pj (1 ≦ i < j ≦ M)。

 

Output

 输出一行，为1个整数，表示LJ得分的最大值。

 

Sample Input

7 3
5 2
5 5
8 6
6
2
8
9

Sample Output

8
//最高得分的评分排列：2, 5, 6, 8, 5, 8, 9

---

Solution

这道题太巧妙了丫！

核心思想是二分+dp统计答案。

如何判断答案是否合法？我们的目的是让最后剩下的那个大于等于二分的$mid$。用一个$f[i]$表示让前$n$个第$i$个位置合法，之前最少需要多少个剩下$n-m$个中合法的但不确定的来补。

所以一开始如果是确定的并且$>=mid$，那么$f$值是0，如果确定但$<mid$，$f$值是inf。如果不确定，那么就是1（在这个位置放一个合法的）

把以上按顺序放到一个队列里，然后模拟删除操作即可。因为我们要使转移后的也合法，那么每次三个中至少有两个合法（最高的和它自己），所以每次在队列前三个中两两和取$min$入队即可。（转移当前需要至少多少个来补）

最后判断一下最后剩下的这个$f$是不是小于等于不确定位置中符合条件的数量即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define oo 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int b[100005], G[100005], n, m;
bool check(int mid) {
    queue < int > q;
    int tot = 0;
    for(int i = 1; i <= n - m; i ++)    if(b[i] >= mid)    tot ++;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        if(!G[i])    q.push(1);
        else if(G[i] >= mid)    q.push(0);
        else         q.push(oo);
    }
    while(q.size() > 1) {
        int x1 = q.front(); q.pop();
        int x2 = q.front(); q.pop();
        int x3 = q.front(); q.pop();
        q.push(min(min(x1 + x2, x1 + x3), min(x2 + x3, oo)));
    }
    if(q.front() <= tot)    return 1;
    return 0;
}

int erfen() {
    int l = 0, r = oo, ans;
    while(l <= r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid))    ans = mid, l = mid + 1;
        else            r = mid - 1;
    }
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i ++) {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        G[b] = a;
    }
    for(int i = 1; i <= n - m; i ++)    scanf("%d", &b[i]);
    int ans = erfen();
    printf("%d", ans);
    return 0;
}