【洛谷】1608：路径统计 1144：最短路计数
题目描述
“RP餐厅”的员工素质就是不一般，在齐刷刷的算出同一个电话号码之后，就准备让HZH,TZY去送快餐了，他们将自己居住的城市画了一张地图，已知在他们的地图上，有N个地方，而且他们目前处在标注为“1”的小镇上，而送餐的地点在标注为“N”的小镇。（有点废话）除此之外还知道这些道路都是单向的，从小镇I到J需要花费D[I,J]的时间，为了更高效快捷的将快餐送到顾客手中，
他们想走一条从小镇1到小镇N花费最少的一条路，但是他们临出发前，撞到因为在路上堵车而生气的FYY，深受启发，不能仅知道一条路线，万一。。。，于是，他们邀请FYY一起来研究起了下一个问题：这个最少花费的路径有多少条？
输入输出格式
输入格式：
输入文件第一行为两个空格隔开的数N，E，表示这张地图里有多少个小镇及有多少边的信息。
下面E行，每行三个数I、J、C，表示从I小镇到J小镇有道路相连且花费为C.（注意，数据提供的边信息可能会重复，不过保证I<>J,1<=I,J<=n）。
输出格式：
输出文件包含两个数，分别是最少花费和花费最少的路径的总数.
两个不同的最短路方案要求：路径长度相同（均为最短路长度）且至少有一条边不重合。
若城市N无法到达则只输出一个(‘No answer’);
输入输出样例
说明
对于30%的数据 N<=20;
对于100%的数据 1<=N<=2000,0<=E<=N*(N-1), 1<=C<=10.
方法就是边跑$Spfa$的时候边更新$cnt$表示走到当前点并且是最优路径的方案数。每次刷表更新完后要清零。如果取出来的是$n$就要$continue$，不然会$t$。入栈要在最后入，因为不一定会更新$dis$和$cnt$，但是可能是另一条有贡献的方案。所以最后判断如果可以有贡献就入栈。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m; int G[2005][2005]; int vis[2005], dis[2005], cnt[2005]; void Spfa() { queue < int > q; memset(dis, 0x3f3f3f3f, sizeof(dis)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); q.push(1); vis[1] = 1; dis[1] = 0; cnt[1] = 1; while(!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = 0; if(u == n) continue; for(int i = 1; i <= n; i ++) { if(i == u) continue; if(G[u][i] != 0x3f3f3f3f && dis[i] == dis[u] + G[u][i]) cnt[i] += cnt[u]; if(dis[i] > dis[u] + G[u][i]) { dis[i] = dis[u] + G[u][i]; cnt[i] = cnt[u]; } if(!vis[i] && cnt[i]) { vis[i] = 1; q.push(i); } } if(u != n) cnt[u] = 0; } } int main() { scanf("%d%d", &n, &m); memset(G, 0x3f3f3f3f, sizeof(G)); for(int i = 1; i <= n; i ++) G[i][i] = 0; for(int i = 1; i <= m; i ++) { int a, b, c; scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); G[a][b] = min(G[a][b], c); } Spfa(); if(dis[n] < 0x3f3f3f3f) printf("%d ", dis[n]); else { printf("No answer\n"); return 0; } printf("%d", cnt[n]); return 0; }
题目描述
给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1−N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含2个正整数N,M，为图的顶点数与边数。
接下来M行，每行2个正整数x,y，表示有一条顶点x连向顶点y的边，请注意可能有自环与重边。
输出格式：
共N行，每行一个非负整数，第i行输出从顶点1到顶点ii有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出ansmod100003后的结果即可。如果无法到达顶点i则输出0。
输入输出样例
说明
1到5的最短路有4条，分别为2条1−2−4−5和22条1−3−4−5（由于4−5的边有2条）。
对于20%的数据，N≤100；
对于60%的数据，N≤1000；
对于100%的数据，N<=1000000,M<=2000000。
这道题比上一道稍简单。因为边权全都是1，所以直接bfs，深度就是最短路。直接每次刷表更新答案即可。
#include<bits/stdc++.h> #define mod 100003 using namespace std; int n, m; struct Node { int v, nex; Node(int v = 0, int nex = 0) : v(v), nex(nex) { } } Edge[4000005]; int h[1000005], stot; void add(int u, int v) { Edge[++stot] = Node(v, h[u]); h[u] = stot; } int vis[1000005], dis[1000005], cnt[1000005]; void Bfs() { queue < int > q; q.push(1); vis[1] = 1; dis[1] = 1; cnt[1] = 1; while(!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for(int i = h[u]; i; i = Edge[i].nex) { int v = Edge[i].v; if(!vis[v]) { dis[v] = dis[u] + 1; vis[v] = 1; q.push(v); } if(dis[v] == dis[u] + 1) cnt[v] = (cnt[u] + cnt[v]) % mod; } } } int main() { scanf("%d%d", &n, &m); for(int i = 1; i <= m; i ++) { int a, b; scanf("%d%d", &a, &b); add(a, b); add(b, a); } Bfs(); for(int i = 1; i <= n; i ++) printf("%d\n", cnt[i]); return 0; }
