【动态规划】最优二叉搜索树

问题描述：

　　　　最优二叉搜索树的定义对给定的概率集合，期望搜索代价最小的二叉搜索树称为最优二叉搜索树

　　　　　　这里把概率用结点权值代替，只讨论成功结点的搜索期望。

　　　　　　给定 n 个有序的值，{k1，k2 ..... kn} ，其中 ki = i ;

　　　　k1 到 kn 对应的权值分别为{ w1, w2 ..... wn } ;

　　　　求以 k1 到 kn 为关键字构成的二叉搜索树期望代价最小。

　　　　等价于求：

　　　　

　　　　根结点是从0开始，所以深度加1；

　　　　

　　　　遍历所有的 r 得到最小的。后面加上所有结点的权值是因为，前面左右子树的结点的深度都少了一层，所以后面是根结点的权值加上其他结点少的那一层乘对应权值。

　　　　

　　　　当 i=j 时，表示有一个结点构成的树，其最小期望就是结点权值本身。