【动态规划】流水线调度问题（加工顺序问题）

问题描述：

　　有若干任务，{1,2...n}。每个任务都需要先在机器1，然后在机器2上执行。每个任务在不同机器执行时有相应时间。

　　求解任务的执行顺序，使得在最短的时间内分别在两台机器上执行完所有任务。

例：下图为任务i，j在机器a，b的执行时间。

                     

根据Johnson算法求解：min{bi,aj}>=min{bj,ai}；如果满足Johnson不等式，则顺序执行i，j；否则，逆序执行j，i；

john算法处理流水线问题：

              

　　　　(2) N1中的按照ai越小越任务越往前，N2中按照bi越大任务越往前；

              

 

 加工顺序优化目的：所有任务完成的总时间（从机器1开始到机器2结束的这段时间）等同于机器2的总运行时间加等待时间，最终在机器2结束。

　　　　　　　　　　johnson算法优化使得机器2的等待时间变短（相当于缩短总的加工时间）。

　　　　　　　　　　让在机器1上完成时间短的任务先加工，以便机器2快速投入使用，后面再让机器2上

　　　　　　　　　　加工时间最长的任务先加工，以便机器2尽可能持续工作直至结束。