算法第3章上机实践报告

一、实践题目：7-2 最大子段和

二、问题描述：

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

三、算法描述：

比较第i个数的前一子段和加上第i个数的总和与第i个数自身的大小，结果存入sum[i]中。

sum[i]表示在由第1~i个字符组成的子段中，含第i个数的最大子段和。

msum则表示由第1~i个字符组成的子段中的最大子段和。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 10000

int nums[N];
int sum[N];

int maxSum(int n){
    sum[1]=nums[1];
    int msum=sum[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        sum[i]=max(sum[i-1]+nums[i],nums[i]);
        msum=max(msum,sum[i]);
    }
    return msum;
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    bool flag=false;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>nums[i];
        if(nums[i]>=0) flag=true;
    }
    if(flag==false) cout<<"0";
    else cout<<maxSum(n);
    return 0;
}

四、算法复杂度分析

1.时间复杂度：对于字符串中的每个字符都进行2次比较，所以大致上，该算法的时间复杂度T(n) = O(n).

2.空间复杂度：在该算法中，为算每个子段的最大子段和，我们增加了sum[]和msum这些辅助变量，所以该算法的空间复杂度也为O(n).

五、心得体会

这次的三道实践题都是具有一定难度的，但实际上都是使用动态规划的解题方法，同时这些题都是可以通过对已学方法的代码进行一些修改而求解的，所以我们要在熟悉了解已学代码的基础上学会变通。