Codeforces Round #498 (Div. 3)

ABC咕咕咕

D. Two Strings Swaps

有两个字符串 \(a,b\)，长度 \(=n\)，可以交换任意次 \((a_i,b_i)\)，\((a_i,a_{n-i+1})\)，\((b_i,b_{n-i+1})\)，问至少修改 \(a_i\) 中的几个字符才能让 \(a,b\) 相等。

\(n\leq 10^5\)

题解：

发现 \(a_i\)，\(a_{n-i+1}\)，\(b_i\)，\(b_{n-i+1}\) 之间可以任意交换。

最终要有两组对应相等，贪心构造一下。

均不相等 \(ans+=2\)，有一组相等 \(ans+=1\)，两组相等 \(ans+=0\)。

\(O(n)\)

E. Military Problem

给一棵树，\(n\) 个点，\(q\) 次询问 \(u\) 子树里 dfs 序第 \(k\) 大的点，没有输出 \(-1\)。

\(n,q \leq 2\times 10^5\)

题解：

由于 \(dfs\) 的时候子树内 dfs 序是连续的，所以所求点的 \(dfs\) 序就是 dfn[u]+k-1。

处理出来每个点的 dfs 序以及子树大小（用来判无解），以及每个 dfs 序对应的节点编号即可。

\(O(n+q)\)

F. Xor-Paths

有一个 \(n\times m\) 的矩阵，问有几个从 \((1,1)\) 到 \((n,m)\) 的最短路径上权值的 \(\text{xor}=k\)。

\(n,m\leq 20\)，\(k\leq 10^{18}\)。

题解：

meet-in-the-middle

由于路径要最短，所以每走一步 \(x,y\) 坐标的和会 \(+1\)。

先枚举所有 \((1,1)\) 到 \((x,y)\) 的路径，其中 \(x+y=\frac{n+m+2}{2}\)，算出它们的异或和，并存到 map 里面。

再枚举所有 \((x,y)\) 到 \((n,m)\) 的路径，其中 \(x+y=\frac{n+m+2}{2}\)，算出它们的异或和，去 map 里统计答案。

\(O(\) 大概 \(2^{20}*20\) \()\) 左右。好像比它小，反正上界都能过就肯定能过。