Codeforces Round #490 (Div. 3)

A. Mishka and Contest

题意：有 \(n(n \leq 100)\) 个数，每次可以从前面或者后面删掉一个 \(\leq k\) 的数，求最多能删掉几个。

题解：数一下前缀能删掉几个，后缀能删掉几个。

\(O(n)\)

B. Reversing Encryption

题意：有一个字符串 \(s\)，和一个数 \(d\)，要把所有 \([s_1\cdots s_k]\) 翻转，其中 \(k|d\)，求最终的字符串。

题解：模拟，可以用 reverse(s.begin(),s.begin()+k)。

\(O(n+\sum \limits _ {i|d} i)\)

C. Alphabetic Removals

题意：有一个字符串 \(s\)，每次操作删掉它最左边字典序最小的字符，求 \(k\) 次后的结果。

题解：扫 \(26\) 遍。

\(O(26|s|)\)

D. Equalize the Remainders

题意：有 \(n\) 个数，\(a_1 \cdots a_n\)，和一个数 \(m\)。一次操作可以给 \(a_i +1\)，求最少几次操作使得 \(\% m=k\ (k \in [0,m-1])\) 的个数都相等。

\(m\leq n \leq 2\times 10^5\)

题解：

先统计出 \(\% m=i\) 的个数 \(cnt_i\)。

从 \(0\) 开始扫，如果 \(cnt_i > \frac{n}{m}\)，就 \(ans+=cnt_i - \frac{n}{m}\)，\(cnt_{(i+1)\%m}+=cnt_i - \frac{n}{m}\)，\(cnt_i=\frac{n}{m}\)。

扫两遍。

证明：如果多出来了一个 \(i\)，只能把它先变成 \(i+1\) ，不然必然无解。

扫两遍肯定够，因为是个环。

\(O(n+m)\)

E. Reachability from the Capital

题意：有一个有向图，\(n\) 个点 \(m\) 个边，问最少加几个有向边使得 \(1\) 能到所有点。

\(n,m \leq 2000\)

题解：

首先肯定从 \(1\) 往外连边最优。

相当于问最少用几个点可以到达所有点 （必须选 \(1\)）。

然后tarjan缩一下点

然后就每个点都 dfs 一遍，如果可以被别的点到达，就不选，强连通分量的话任意选一个。

实现的话，如果某个点可以被别的点走到就不管，否则 dfs 一遍，把所有能到的点标记一下。

\(O(n+m)\)

F. Cards and Joy

题意：有 \(n\) 个人，\(n \times k\) 张卡，每个人拿 \(k\) 个，每个人有一个喜欢的数字 \(b_i\)，如果第 \(i\) 个人分到 \(j\) 张 \(b_i\)，这种分法的权值就加 \(a_j\)，所有分法中权值最大的。 （\(a_1\cdots a_n\) 给定）

\(n\leq 5000\)，$ k\leq 10$。

题解：

每种卡片独立，因为每个人如果拿到了自己不喜欢的卡没有效果，所以多出来的卡相当于弃牌。

设 \(dp_{i,j}\) 表示 \(i\) 张卡分给 \(j\) 个喜欢这张卡的人能达到的最大权值。

枚举当前这个人选了多少个，即可转移。

最后统计答案数一下有几个人喜欢这个卡以及有几张这个卡，直接把 \(dp\) 值加起来即可。

\(O(n^2k^2)\)