Codeforces Round #486 (Div. 3)

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A. Diverse Team

题意：从 \(n\) 个数里选出 \(k\) 个不同的，构造方案，无解输出-1。

\(n,k,a_i \leq 100\)

题解：开个桶，扫一遍

\(O(n)\)

B. Substrings Sort

题意：给 \(n\) 个字符串，问能不能重排后使得所有 \(i\in [i,n-1]\) 满足第 \(i\) 个是第 \(i+1\) 个的子串

\(n,length \leq 100\)

题解：按长度排序，判断一下就好了

\(O(n\log n+\sum length)\)

C. Equal Sums

题意：给 \(k\) 个序列，问是否存在两个序列使得各删掉恰好一个元素之后和相等。

\(k \leq 2\times 10^5\)，\(\sum n \leq 2 \times 10^5\)

题解：把所有和拿map存一下

\(O(\sum n \log n)\)

D. Points and Powers of Two

题意：有 \(n\) 个不同的整数，求最大的一个子集使得两两之差都是 \(2^k\)。

\(n \leq 2 \times 10^5\)

题解：

首先发现选出集合的大小 \(<4\)。

因为如果 \(\geq 4\)，可以选出 \(4\) 个数 \(a,a+2^x,a+2^x+2^y,a+2^x+2^y+2^z\)，则 \(2^x+2^y\) 和 \(2^y+2^z\) 均可以表示成 \(2^k\)，所以 \(x=y=z\)，所以 \(2^x+2^y+2^z\) 不能被表示成\(2^k\)，矛盾。

如果是 \(3\) 个数，一定是长度为 \(3\)，公差为 \(2^k\) 的等差数列，枚举首项和公差，拿 map 判一下存不存在。

\(2\) 个数也随便拿 map 判一下，一个数就随便选就好了。

\(O(n\log n\log a)\)

E. Divisibility by 25

题意：有一个正整数 \(n\)，每次操作可以交换两个相邻位上的数字，求变成 \(25\) 的倍数需要的最小次数，无解输出 -1，要求交换过程中首位不能为 \(0\)。

\(n \leq 10^{18}\)

题解：

分类讨论

发现末尾只能是 \(00\)，\(25\)，\(50\)，\(75\)。

如果末尾是 \(00\)，就把最靠后的两个零分别移到倒数第二个位置和最后一个位置。

如果末尾是 \(50\)，把最后一个 \(0\) 移到最后一个位置再把最后一个 \(5\) 移到倒数第二个位置。（如果末尾是 \(5\) 就不用管它了）

如果末尾是 \(25\)，把最后一个 \(5\) 移到最后一个位置再把最后一个 \(2\) 移到倒数第二个位置，如果 \(2,5\) 是首位且第二位是 \(0\) 要特判，把第二个非零位移到第二位。

\(75\) 和 \(25\) 同理。

时间复杂度 \(O(\log n)\)

F. Rain and Umbrellas

题意： 有一个数轴 \(1-n\) ，有些地方必须拿伞才能过去，某些地方有伞，伞有重量，随时可以把伞扔掉，求每一时刻伞重量和最小值。

\(n \leq 2000\)，重量 \(\leq 10^5\)。

题解： \(dp_{i,j}\) 表示现在到了 \(i\)，拿的伞重量为 \(j\) 的最小重量和，枚举这个点要不要拿伞，要不要扔，要不要换，直接 \(dp\) 即可。

\(O(n^2)\)