Educational Codeforces Round 87

## A. Alarm Clock

~~阅读理解题~~

题意：有一个闹钟，第 $b$ 分钟第一次响 ，每次响完要花 $d$ 的时间关掉，两次之间隔 $c$ 分钟（指开始时间），求睡够 $a$ 分钟且闹钟在响的最小时刻，没有输出 -1。$T \leq 1000$，$0 \leq a,b,c,d \leq 10^9$。  

题解：第一次响之前够 $a$ 分钟显然答案是 $b$ ，否则的话每次闹钟之间能睡 $max(c-d,0)$ 分钟，算一下闹钟要响多少次就行了。  

$O(T)$

4min

 

## B. Ternary String

题意：有一个只有 $1,2,3$ 的字符串，求最短子串同时包含 $1,2,3$。 $T \leq 10^4$，总串长 $\leq 3\times 10^5$。

题解：假设从 $l$ 开始最短满足条件的子串是 $[l,r]$ ，$r$ 显然单调不降，双指针一下就好了。

$O(\sum length)$

 

8min

 

## C1. Simple Polygon Embedding

C题放几何题，差评

题意：给一个正 $2n$ 边形，边长为 $1$，求可以覆盖它的正方形的最小边长，$T,n \leq 200$，保证 $n$是正偶数。

 

题解：可以发现（?），最优情况一定是正方形与多边形有 $4$ 个边重合，答案就是正多边形的边心距 $\times 2$，直接拿三角函数算就行了。

$O(\text{三角函数} \times T)$ （不知道三角函数具体是咋实现的）

16min

 

## C2. Not So Simple Polygon Embedding

C题放这么变态的几何题，差评

题意：给一个正 $2n$ 边形，边长为 $1$，求可以覆盖它的正方形的最小边长，$T,n \leq 200 , n>1$，保证 $n$是奇数。

题解：经过画图和猜结论可以发现（答案应该和半径跟边心距有一些关系，然后答案肯定比较对称，有对称性的线可以想到角平分线(??)），最优情况一定是多边形的边心距和半径的角平分线长度 $\times 2$，直接拿三角函数算就行了（

$O(\text{三角函数} \times T)$ （还是不知道三角函数具体是咋实现的）

23min

 

## D. Multiset

题意：维护一个可重集，$q$次插入 $\leq n$ 的正整数和删除第 $k$ 大，所有操作结束后随便输出里面的一个元素，没有输出 0。空间限制 $28 MB$，$n,q \leq 1e6$。

题解：

第一眼 $multiset$ ，但是空间过不了（

由于值域比较小，用树状数组维护每个数的出现次数，然后二分查询第 $k$ 大，$O(qlog^2n)$ 理论上过不了。~~但是实际上能过~~

考虑把二分换成倍增，由于树状数组里面本来就有 $(now-lowbit(now),now]$ 的和，所以倍增的时候查询是 $O(1)$ 的。

查询时候随便挑一个输出就行。

$O(qlogn)$

11min