对称矩阵

对称矩阵

定义

\[A=A^T \]

\[a_{ij}=a_{ji} \]

性质

如果\(A\)和\(B\)都是对称矩阵，那么
\(A-B\)
\(A+B\)
\(AB\), 当\(AB=BA\)
\(A^n\), 当n是自然数
\(A^{-1}\)，当逆矩阵存在
就都是对称矩阵

实对称矩阵

\(A\)是\(n \times n\)矩阵，\(x\),\(y\)是\(R^n\)空间中的元素，\(<,>\)是内积操作符，当

\[<Ax,y> = <x,Ay> , x,y \in R^n \]

时，\(A\)为对称矩阵

• 在微分几何，黎曼流形，希尔伯特空间中都有重要作用