协方差矩阵

协方差矩阵

以两个随机变量来描述

协方差性质

• 协方差为正时，两个变量的变化方向一致，正相关
• 协方差为负时，两个变量的变化方向相反，负相关
• 协方差为零时，不相关

定义

协方差

\[Cov(x,y) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x}) (y_i - \bar{y}) \]

协方差矩阵

变量序列\(X,Y\)是列向量，均含有\(p\)个元素，这\(p\)个元素在统计中，通常是要求解的方程的参数。每个元素又都是一个随机变量。这时就有多个随机变量了，随机变量之间两两相互作方差，就构成了协方差矩阵\(\Sigma\)。

\[\Sigma = \]

• 是半正定的，对称的