算法第五章实践报告

7-2 最小重量机器设计问题 (25 分)

 

设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij​是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij​是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入格式:

第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行n个数。前n行是c，后n行是w。

输出格式:

输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商

输入样例:

3 3 4
1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2

 

结尾无空行

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

4
1 3 1 

#include<iostream>
using namespace std;
 
int n,m,d,minweight=1000000,curvalue,curweight;
int w[101][101],c[101][101],x[101],bestx[101];
//w[i][j]表示从供应商j处购得的部件i的重量
//c[i][j]是对应的价格，d是限制的总价格 

void backtrack(int t){
    if(t>n){
        if(curweight<minweight){
            minweight=curweight;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                bestx[j]=x[j]; //更新最优解所对应的供应商情况 
            }
        }
    }
    
    for(int j=1;j<=m;j++){ //注意列数j是供应商 
        if(curvalue+c[t][j]<=d&&curweight+w[t][j]<minweight){
        //保证最小重量&&总价格不超过d 
            curvalue=curvalue+c[t][j]; //更新状态 
            curweight=curweight+w[t][j];
            x[t]=j; //记录购买每个零件的供应商 
            backtrack(t+1);  //继续进行深度优先搜索 
            curvalue=curvalue-c[t][j]; //回溯 
            curweight=curweight-w[t][j];
        }
    }
}

int main(){
    cin>>n>>m>>d;    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){ //列数为供应商数列 
            cin>>c[i][j];
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){ //列数为供应商数列 
            cin>>w[i][j];
        }
    }
    backtrack(1);
    cout<<minweight<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<bestx[i]<<" ";
    }
    return 0;
}

 

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

（1，1，1）（1，1，2）（1，1，3）

（1，2，1）（1，2，2）（1，2，3）

（1，3，1）（1，3，2）（1，3，3）

（2，1，1）（2，1，2）（2，1，3）

（2，2，1）（2，2，2）（2，2，3）

（2，3，1）（2，3，2）（2，3，3）

（3，1，1）（3，1，2）（3，1，3）

（3，2，1）（3，2，2）（3，2，3）

（3，3，1）（3，3，2）（3，3，3）

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

当前的重量cw和价格cv

2. 你对回溯算法的理解

回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

运用回溯法解题的关键要素有以下三点：

(1) 针对给定的问题，定义问题的解空间；

(2) 确定易于搜索的解空间结构；

(3) 以深度优先方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。