两个都不可对角化的矩阵判断相似

以下为我个人理解记忆：

证明两个矩阵不相似：

注意必要条件是满足相似的前提哈！

证明两个矩阵相似：

这是汤家凤讲义上的思路分析：

一、题目1

首先复习一下对角化问题：

我们仅需牢记判断对角化时，找多重特征值即可，若k(重数)=s(无关向量个数)=n(阶数)-r(【A-λE】的秩)

若是n个不同的特征值则一定可以相似对角化(但注意：这是充分条件)

二、题目2

这是2018年真题线代第一个选择，考察不可对角化矩阵的相似，值得关注。

答案解析如下：

当初第一次做本道题，几乎是一脸懵逼，确实是对定义了解太浅薄，现在顺好思路后感觉非常清晰。当初运用了最暴力的解法，找不同，把能求的都求了，不过没有求特征向量，根据s=n-r，求出【A-λE】的秩即可，发现算出的A选项的r(A-E)与题干矩阵的r(X-E)一样，其余则不等。

三、题目3

根据该思路，看到一道延伸的大题，只做学习即可，分享出来，同时加深自己的印象【视频讲解】