一道求极值点个数的趣味题

对于本道题目，一眼看去必定懵逼。求导？不切实际。废话不多说，直接上结论：

对于本题建立如下表格：

找出奇重零点：

又显然f为27次多项式，那么f'就是26次多项式。

于是，至多就是有26个零点，当然这些零点内存在着重复零点，由图对于零点（是极值点）0、2、4一共占了1+3+5=9个零点的重复位置，那么还剩26-9=17个零点；对于零点（不是极值点）1、3、5一共占了2+4+6=12个零点的重复位置；故就剩下17-12=5个零点，为极值点。

那么极值点个数就为5+3=8个

本段话其实有一些绕，那么用图形解析一下这5个极值点来自哪里呢，其实用的就是Rolle定理，其得出的必定是一重零点

再来尝试扩展一道题目：

对于极值点（作图）：

显然极值点个数为：3+5=8个

那么对于拐点有这个结论：

作图：

显然f是21次多项式，f''就是21-2=19次多项式。

于是，至多就是19个零点，减去重复的即19-(0+0+1++2+3+4)=9个

在于是，拐点个数即2+9=11个

同样这9个极值点就是采用两次Rolle得出：这里注意0在此处不是一阶导的驻点，不能使用罗尔