矩阵等价和向量组等价的区别和联系

今晚差点晕在这了，小记一下。

向量组等价和矩阵等价是两个不同的概念。前者是从能够互相线性表出的角度给出定义；后者是从初等变换的角度给出定义。

向量组(必须包含向量个数相同)等价能够推出矩阵等价。 但是矩阵等价不一定能（见文末视频）推出向量组等价。

1、向量组等价

定义：

这里需要注意几个小点：

• 等价的两个向量组所含的向量个数可能不同
• 等价的向量组秩相等，反之不对

三个巨坑：

记忆：

向量组等价＝＞向量组等秩
向量组等秩≠＞向量组等价
向量组等价＝向量组等秩＋其中一组向量可由另一组向量线性表达

教材上两个向量组等价的充分必要条件证明：

2、矩阵等价

定义： A经过若干初等变换后成为B