P3389 【模板】高斯消元法

题目背景

Gauss消元

题目描述

给定一个线性方程组，对其求解

输入格式

第一行，一个正整数 nnn

第二至 n+1n+1n+1行，每行 n+1n+1n+1 个整数，为a1,a2⋯an a_1, a_2 \cdots a_na1​,a2​⋯an​ 和 bbb，代表一组方程。

输出格式

共n行，每行一个数，第 iii行为 xix_ixi​ （保留2位小数）

如果不存在唯一解，在第一行输出"No Solution".

输入输出样例

输入 #1

3
1 3 4 5
1 4 7 3
9 3 2 2

输出 #1

-0.97
5.18
-2.39

说明/提示

1≤n≤100,∣ai∣≤104,∣b∣≤1041 \leq n \leq 100, \left | a_i \right| \leq {10}^4 , \left |b \right| \leq {10}^4 1≤n≤100,∣ai​∣≤104,∣b∣≤104

思路

对于每一元，使该元的系数为1，并将其余全部减为0。因为前一项已经为0，所以不会对前一元的0产生影响。最后数组应为

1 0 0 x1

0 1 0 x2

0 0 1 x3

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 107
using namespace std;
double a[N][N+1];
int main()
{
    int n,pl;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
            scanf("%lf",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        pl=i;
        while(a[pl][i]==0&&pl<=n) pl++;
        if(pl==n+1){printf("No Solution\n");return 0;} 
        for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(a[i][j],a[pl][j]);
        double k=a[i][i];
        for(int j=1;j<=n+1;j++) 
            a[i][j]/=k;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(j!=i){
                double ki=a[j][i];
                for(int m=1;m<=n+1;m++)
                    a[j][m]=a[j][m]-ki*a[i][m];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.2lf\n",a[i][n+1]);
    return 0;
}