1013 Battle Over Cities（比较好的一题）

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解题思路

这题与天梯赛L2-013几乎一样。

就是计算连通块的数量，这里我刚开始直接看acwing的翻译题，但是acwing上的题目擅自加了一个条件：初始时所有城市连通。然而在acwing上ac的代码

在PAT上WA了，因为PAT上没有这个条件。

攻下一座城市之后，为了让所有城市连通，只需要在每个连通块之间建立一条边，答案就是最后算出来的连通块数量减1。

有两种方法，一种是dfs，一种是并查集
这里值得注意的一点是：并查集有两种写法
if(p[x] != x) return find(p[x]);
或者
if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);

前者是单纯的递归，后者是路径压缩，后者在find的过程中将路中的所有点都归在了根节点之下，这样find效率更高，速度更快，前者容易超时。

ac✅️代码

算法一 ： dfs

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;

vector<int> mp[1010];
bool vis[1010];
bool lost[1010];
int ans ;
int n,m,k;
void dfs(int u)
{
    vis[u] = true;
    for(int v : mp[u])
    {
        if(!vis[v] && !lost[v])
        {
            dfs(v);
        }
    }
}

int cnt(int tar)
{
    int res = 0;

    for(int i = 1 ; i <=  n ; i ++)
    {
        if(!vis[i] && !lost[i])
        {
            res ++;
            dfs(i);
        }
    }
    memset(vis,0,sizeof vis);    
    return res;
}


int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i = 0 ; i < m ; i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        mp[a].push_back(b);
        mp[b].push_back(a);
    }
    
    for(int i = 0 ; i < k ; i++)
    {       
        int tar; 
        cin>>tar;
        vis[tar] = true;
        lost[tar] = true;

        int cnt1 = cnt(tar);

        lost[tar] = false;//只有一个被标记了，不必用memset，手动恢复一下就好
        cout<<cnt1 - 1<<endl;
    }
    
 return 0;   
}

算法二 ： dsu

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int M = 500 * 999 , N = 1010;

int p[N];
struct edge{
	int a,b;
}e[M];//建边

int find(int x)
{
	if( p[x] != x) p[x] = find(p[x]);//路径压缩
	return p[x];
}

int main()
{
	int n,m,k;
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i = 0 ; i < m ; i ++)
	{
		cin>>e[i].a >> e[i].b;
	}
	
	for(int i = 0 ; i < k ; i ++)
	{
		int x;
		cin>>x;
		
		for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) p[i] = i;//这里每次循环都要重置并查集状态
		
		int cnt = n-1;
		
		for(int i = 0 ; i < m ; i ++)
		{
			int a = e[i].a;
			int b = e[i].b;
			if( a!=x && b!=x )//跳过有x的边
			{
				int pa = find(a);
				int pb = find(b);
				//这里合并的时候可以统一让小的成为根，但是本题也没有这个必要，我们的目的只是想要知道连通块的数量
				if(pa != pb)
				{
					cnt--;
					p[pa] = pb;
				}
			}
		}
		cout<<cnt - 1 <<endl;
		
	}
	return 0;	
}