L2-006 数的遍历（递归经典 ，图论 ）

题目描述

给出二叉树后序遍历和中序遍历 ， 请你输出它的前序遍历，这里假设键值都是互不相等的正整数。

输入示例

第一行给出一个正整数n，第二行给出后序遍历，第三行给出中序遍历

输出示例

输出前序遍历 O(∩_∩)O 。

解题思路

虽然 柳婼 大大说这题不用建树，但是我就要建┗|｀O′|┛

递归建树 + BFS ：

1. 对于一个一般的二叉树 ， 我们只有联立 中序 + 前（后）序 才能建树 ， 我们要先从中序中找到根节点（后序的最后一个数在哪个位置）

2. 找到根后，中序遍历被分为两半 ， 我们可以找到相对应的区间进行建树，如图 ：

假设根在 中序遍历 中的下标为 \(k\) , 那么左子树的节点个数为：numleft = k - il (去掉根) , 那么左子树对应的建树区间就是：后序[pr , pr + (numleft-1)] 中序[il,k-1] 。 右子树对应的建树区间就是: 后序[pr + numleft] ，中序[k,ir]

递归结束后返回root

3.BFS遍历输出层序遍历
需要用一个res数组来存层序遍历结果

ac✅️代码

#include<iostream>
#include<queue>
#include<unordered_map>
#include<vector>
using namespace std;
int post[35],in[35];
unordered_map<int,int> l,r,pos;

//il是中序区间的左边界，ir是右边界；
int build(int pl,int pr,int il,int ir)
{
	if(pl>pr) return 0;
	int root = post[pr];
	int k = pos[root];
	int numleft = k - il;
	//这里的post区间与in区间是对应的，可以画个图。
	l[root] = build(pl,pl + (numleft - 1) , il , k - 1);
	
	//中序右区间右边界不变
	r[root] = build(pl + numleft,pr-1,k+1,ir);
	
	return root;//这里不要o(>﹏<)o去想后序的递归过程专心于第一次就行，不然会很麻烦
}

void levelOrder(int startNode)
{
	vector<int> res;
	queue<int> q;
	q.push(startNode);
	while(!q.empty())
	{
		int curr = q.front();
		q.pop();
		if(curr == 0) continue;
		res.push_back(curr);
		if(l[curr] != 0) q.push(l[curr]);
		if(r[curr] != 0) q.push(r[curr]);	
	}
	for(int i = 0 ; i < res.size() ; i++)
	{
		cout<<res[i];
		if(i != res.size() - 1) cout<<" ";
	}
}

int main()
{
	int n;cin>>n;
	for(int i = 0 ; i < n ; i++) cin>>post[i];
	for(int i = 0 ; i < n ; i++) 
	{
		cin>>in[i];
		pos[in[i]] = i ;
	}
	int root = build( 0 , n - 1 , 0 , n -1 );
	levelOrder(root);
	
	return 0;
	
}

总结

其实这里的递归不太好写，以后写递归的时候，不要去想后序的递归过程然后再写递归函数的参数，这会很麻烦，不如就研究第一次的对象 ， 还有一个就是return root的位置也需要理解递归函数。
一旦调用递归函数，会在这条路上一直走到尽头。
o(╥﹏╥)o