LaTeX 公式整理
简介
\(\LaTeX\) 是一种基于 \(\TeX\) 的排版系统，由美国计算机学家 Leslie · Lamport 在20世纪80年代初期开发，是目前十分成熟的排版系统之一，可以十分便捷地书写复杂的表格、数学公式。
上下标
上标命令是 $^{【角标】}$，下标命令是 $_{【角标】}$
注意任何 LaTeX 公式两端都要加 $ 符,否则显示不出效果，居中则要两端加 $$ 。
例如 $2^{31}$ 显示效果为 \(2^{31}\) ， $a_i$ 显示效果为 \(a_i\) 。
运算符
二元关系符
| 效果 | a | b | c |
|---|---|---|---|
| 1 | \(x=y\) | \(x\perp y\) | \(x\approx y\) |
| 2 | \(x>y\) | \(x\parallel y\) | \(x\in y\) |
| 3 | \(x<y\) | \(x\mid y\) | \(x\ni y\) |
| 4 | \(x\ge y\) | \(x\nparallel y\) | \(x\ne y\) |
| 5 | \(x\le y\) | \(x\nmid y\) | \(x\sim y\) |
| 原码 | a | b | c |
|---|---|---|---|
| 1 | $x=y$ |
$x\perp y$ |
$x\approx y$ |
| 2 | $x>y$ |
$x\parallel y$ |
$x\in y$ |
| 3 | $x<y$ |
$x\mid y$ |
$x\ni y$ |
| 4 | $x\ge y$ |
$x\nparallel y$ |
$x\ne y$ |
| 5 | $x\le y$ |
$x\nmid y$ |
$x\sim y$ |
二元运算符
| 效果 | a | b | c |
|---|---|---|---|
| 1 | \(x+y\) | \(x\circ y\) | \(x\cup y\) |
| 2 | \(x-y\) | \(x*y\) | \(x\cap y\) |
| 3 | \(x\times y\) | \(x\ast y\) | \(x\land y\) |
| 4 | \(x\div y\) | \(x/y\) | \(x\lor y\) |
| 5 | \(x\cdot y\) | \(x\oplus y\) | \(x\pm y\) |
| 6 | \(x\bmod y\) | \(x\otimes y\) | \(x\mp y\) |
| 原码 | a | b | c |
|---|---|---|---|
| 1 | $x+y$ |
$x\circ y$ |
$x\cup y$ |
| 2 | $x-y$ |
$x*y$ |
$x\cap y$ |
| 3 | $x\times y$ |
$x\ast y$ |
$x\land y$ |
| 4 | $x\div y$ |
$x/y$ |
$x\lor y$ |
| 5 | $x\cdot y$ |
$x\oplus y$ |
$x\pm y$ |
| 6 | $x\bmod y$ |
$x\otimes y$ |
$x\mp y$ |
数学公式
分式
分式的格式为： $\frac{【分子】}{【分母】}$ ，例如 $$\frac{x+y}{2}$$ 显示效果为：
\[\frac{x+y}{2}
\]
如果要分式套分式，直接套用普通分式格式即可。例如 $$\frac{x+y}{2+\frac{x+y}{2}}$$ 显示效果为：
\[\frac{x+y}{2+\frac{x+y}{2}}
\]
根式
开平方的格式为： $\sqrt{【表达式】}$，例如 $$\sqrt{749630}$$ 显示效果为：
\[\sqrt{749630}
\]
开 \(n\) 次方的格式为： $\sqrt[【次数】]{【表达式】}$，例如 $$\sqrt[3]{749630}$$ 显示效果为：
\[\sqrt[3]{749630}
\]
求和与积分
求和式的格式为: $\sum_{【下限】}^{【上限】}【系数】$ ，例如 $$\sum_{i=1}^{n}749630$$ 显示效果为：
\[\sum_{i=1}^{n}749630
\]
积分式的格式为：$$\int_{【下限】}^{【上限】} 【函数】【系数】$$，例如$$\int_{a}^{b} f(x)dx$$显示效果为：
\[\int_{a}^{b} f(x)dx
\]
多行对齐数学公式
多行数学公式的格式为:
$$\begin{aligned}
【原式】&=【解析式】\\
&=【解析式】
\end{aligned}$$
例如
$$\begin{aligned}adds_i&=\operatorname{hash}(\{a_i+i\})-\operatorname{hash}(\{a_i\})\\
&=\sum_{i=1}^{mid}\Big((a_i+i)\times P^{mid-i}\Big)-\sum_{i=1}^{mid}(a_i\times P^{mid-i})\\
&=\sum_{i=1}^{mid}i\times P^{mid-i}\\
&=adds_{i-1}+P^{i-1}\times i\end{aligned}$$
的显示效果为
\[\begin{aligned}adds_i&=\operatorname{hash}(\{a_i+i\})-\operatorname{hash}(\{a_i\})\\
&=\sum_{i=1}^{mid}\Big((a_i+i)\times P^{mid-i}\Big)-\sum_{i=1}^{mid}(a_i\times P^{mid-i})\\
&=\sum_{i=1}^{mid}i\times P^{mid-i}\\
&=adds_{i-1}+P^{i-1}\times i\end{aligned}\]
更多数学公式
其实 \(\LaTeX\) 中许多数学符号的显示都可以直接复制符号，不必去背单词，如 $\theta$ 和 $θ$ 的显示效果都是 \(\theta\) 。
求和积分等少数运算无法使用符号，需要背公式。
运算符号
± × ÷ √
几何符号
⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △
代数符号
∝ ∧ ∨ ～ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞
集合符号
∪ ∩ ∈
特殊符号
∑ π
推理符号
⊥ ∽ △ ∠ ∩ ∪ ≠ ≡ ± ≥ ≤ ∈ ← ↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ∥ ∧ ∨ & § Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ
Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ∈ ∏ ∑ ∕ √ ∝ ∞ ∟ ∠ ∣ ∥ ∧ ∨ ∩
∪ ∮ ∴ ∵ ∶ ∷ ∽ ≈ ≌ ≒ ≠ ≡ ≤ ≥ ≦ ≧ ⊕ ⊙ ⊥ ⊿ ⌒ ℃ ℉
字体
常用字体
\Huge
\huge
\LARGE
\Large
\large
\normalsize
\small
\scriptsize
\tiny
显示效果
$$\Huge{749630}$$ 显示效果：
\[\Huge{749630}
\]
$$\huge{749630}$$ 显示效果：
\[\huge{749630}
\]
$$\LARGE{749630}$$ 显示效果：
\[\LARGE{749630}
\]
$$\Large{749630}$$ 显示效果：
\[\Large{749630}
\]
$$\large{749630}$$ 显示效果：
\[\large{749630}
\]
$$\normalsize{749630}$$ 显示效果：
\[\normalsize{749630}
\]
$$\small{749630}$$ 显示效果：
\[\small{749630}
\]
$$\scriptsize{749630}$$ 显示效果：
\[\scriptsize{749630}
\]
$$\tiny{749630}$$ 显示效果：
\[\tiny{749630}
\]
文字颜色设定
插入自定义颜色的格式为：$\color{【颜色英文或编号】}\textbf{【文字】}$
常用颜色编号:
常用颜色
| 英文 | 十六进制编号 |
|---|---|
| \(\color{black}\textbf{black}\) | \(\color{#F39C11}\textbf{F39C11}\) |
| \(\color{gray}\textbf{gray}\) | \(\color{#FADB14}\textbf{FADB14}\) |
| \(\color{red}\textbf{red}\) | \(\color{#52C41A}\textbf{52C41A}\) |
| \(\color{orange}\textbf{orange}\) | \(\color{#3498DB}\textbf{3498DB}\) |
| \(\color{yellow}\textbf{yellow}\) | \(\color{#9D3DCF}\textbf{9D3DCF}\) |
| \(\color{green}\textbf{green}\) | \(\color{#0E1D69}\textbf{0E1D69}\) |
| \(\color{blue}\textbf{blue}\) | |
| \(\color{purple}\textbf{purple}\) |
洛谷颜色
这是一些洛谷的常用颜色：
颜色
| 评测 | 难度 | 用户名 | 比赛性质 | 运势 | 状态 | 认证 | 题目 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | \(\color{#52C41A}\text{AC}\) | \(\color{#FE4C61}\text{入门}\) | \(\color{#BFBFBF}\text{灰名}\) | \(\color{#3498DB}\text{个人比赛}\) | \(\color{#E74C3C}\text{吉利}\) | \(\color{#5EB95E}\text{未开始}\) | \(\color{#FFE169}\text{金钩}\) | \(\color{#3498DB}\text{题目来源}\) |
| 2 | \(\color{#E74C3C}\text{WA}\) | \(\color{#F39C11}\text{普及-}\) | \(\color{#0E90D2}\text{蓝名}\) | \(\color{#054310}\text{团队比赛}\) | \(\color{#5EB95E}\text{中平}\) | \(\color{#52C410}\text{进行中}\) | \(\color{#5EB95E}\text{绿钩}\) | \(\color{#E74C3C}\text{题目算法}\) |
| 3 | \(\color{#9D3DCF}\text{RE}\) | \(\color{#FFC116}\text{普及/提高-}\) | \(\color{#5EB95E}\text{绿名}\) | \(\color{#E74C3C}\text{官方比赛}\) | \(\color{#000000}\text{凶兆}\) | \(\color{#E74C3C}\text{已结束}\) | \(\color{#3498DB}\text{蓝钩}\) | \(\color{#52C41A}\text{题目地点}\) |
| 4 | \(\color{#FADB14}\text{CE}\) | \(\color{#52C41A}\text{普及+/提高}\) | \(\color{#E67E22}\text{橙名}\) | \(\color{#8E44AD}\text{ACM赛制}\) | ||||
| 5 | \(\color{#052242}\text{TLE}\) | \(\color{#3498DB}\text{提高+/省选-}\) | \(\color{#E74C3C}\text{红名}\) | \(\color{#F1C40F}\text{IOI赛制}\) | ||||
| 6 | \(\color{#052242}\text{MLE}\) | \(\color{#9D3DCF}\text{省选/NOI-}\) | \(\color{#8E44AD}\text{紫名}\) | \(\color{#F1C40F}\text{乐多赛制}\) | ||||
| 7 | \(\color{#052242}\text{OLE}\) | \(\color{#0E1D69}\text{NOI/NOI+/CTSC-}\) | \(\color{#F39C11}\text{OI赛制}\) | |||||
| 8 | \(\color{#0E1D69}\text{UKE}\) | \(\color{#BFBFBF}\text{暂无评定}\) |
十六进制编码
| 评测 | 难度 | 用户名 | 比赛 | 运势 | 状态 | 认证 | 题目 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | \(\color{#52C41A}\text{52C41A}\) | \(\color{#FE4C61}\text{FE4C61}\) | \(\color{#BFBFBF}\text{BFBFBF}\) | \(\color{#3498DB}\text{3498DB}\) | \(\color{#E74C3C}\text{E74C3C}\) | \(\color{#5EB95E}\text{5EB95E}\) | \(\color{#FFE169}\text{FFE169}\) | \(\color{#3498DB}\text{3498DB}\) |
| 2 | \(\color{#E74C3C}\text{E74C3C}\) | \(\color{#F39C11}\text{F39C11}\) | \(\color{#0E90D2}\text{0E90D2}\) | \(\color{#054310}\text{054310}\) | \(\color{#5EB95E}\text{5EB95E}\) | \(\color{#52C410}\text{52C410}\) | \(\color{#5EB95E}\text{5EB95E}\) | \(\color{#E74C3C}\text{E74C3C}\) |
| 3 | \(\color{#9D3DCF}\text{9D3DCF}\) | \(\color{#FFC116}\text{FFC116}\) | \(\color{#5EB95E}\text{5EB95E}\) | \(\color{#E74C3C}\text{E74C3C}\) | \(\color{#000000}\text{000000}\) | \(\color{#E74C3C}\text{E74C3C}\) | \(\color{#3498DB}\text{3498DB}\) | \(\color{#52C41A}\text{52C41A}\) |
| 4 | \(\color{#FADB14}\text{FADB14}\) | \(\color{#52C41A}\text{52C41A}\) | \(\color{#E67E22}\text{E67E22}\) | \(\color{#8E44AD}\text{8E44AD}\) | ||||
| 5 | \(\color{#052242}\text{052242}\) | \(\color{#3498DB}\text{3498DB}\) | \(\color{#E74C3C}\text{E74C3C}\) | \(\color{#F1C40F}\text{F1C40F}\) | ||||
| 6 | \(\color{#052242}\text{052242}\) | \(\color{#9D3DCF}\text{9D3DCF}\) | \(\color{#8E44AD}\text{8E44AD}\) | \(\color{#F1C40F}\text{F1C40F}\) | ||||
| 7 | \(\color{#052242}\text{052242}\) | \(\color{#0E1D69}\text{0E1D69}\) | \(\color{#F39C11}\text{F39C11}\) | |||||
| 8 | \(\color{#0E1D69}\text{0E1D69}\) | \(\color{#BFBFBF}\text{BFBFBF}\) |
更多颜色
其他
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$$\LaTeX$$ 显示效果为：
\[\LaTeX
\]
在 LaTeX 公式中插入文字
在公式中插入 \text{【插入的文字】} 即可，例如 $$x>0\text{，有}f(x)>0\text{。}$$ 显示效果为：
\[x>0\text{，有}f(x)>0\text{。}
\]
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