随便写写

1. Cayley定理与扩展Cayley定理
   Cayley定理 : \(n\) 个点的无根标号树数量为 \(n^{n-2}\)
   扩展 1 : 钦定将 \(n\) 个点分成 \(m\) 棵树 , 数量为 \(m\times n^{n-m-1}\)
   扩展 2: 如果已经将n个点分成了 \(m\) 个联通块 , 要将这 \(m\) 个连通块合并起来(此时连通块内形态确定,但标号不定) , 数量为 \(n^{m-2} \times \Pi_i^m siz_i\)
2. 尝试将不合法方案转化成权值上的劣从而方便统计。

2025.7.25 abc277 ex

这道题深入的对2-SAT的本质进行了研究，2-SAT的本质是多个bool变量的逻辑推导，只要bool变量之间有逻辑推导的必然性与充分性就可以使用。使用时尽量将逆否命题也加入，防止出错。

2025.7.26 QOJ9902

这道题启发我们对与类切比雪夫距离的表达式进行转化，将其转化为曼哈顿距离表达从而去掉式子中的 \(\text{min} \ \text{max}\) 等不好处理的东西。

2025.8.24

路径的异或等价于路径与环的异或组合，线性基求解。

2025.8.25 CF18423G

将 \(\prod (a_i+a_j+a_k)\) 这样的形式通过乘法分配律的方式用组合意义求解，同时在 dp 里可以运用 “没用到就不区分” 的技巧来完成。