20240701总结（网络流）

A - Flow Problem

HDU3549 Flow Problem
题解：网络流版题，甚至今天早上我还只会EK（辛亏卡EK的没那么多，但是还是被迫学习dinic）

B - War

HDU-3599 War
题意：求1到n最短路径（无向边）的最大条数（一条边不能重复经过）

题解：题面就让人难懂，好像出题人在考生活实际和理解能力。看懂题就简单了，先跑一个dijkstra求所有可能在最短路径上的边，设流量为1，直接跑最大流。

这题还有一个坑点，n可以等于1，不判掉可能一直在原地打转

C - Drainage Ditches

P2740 [USACO4.2] 草地排水Drainage Ditches
题解：刚才那道题的读题心理阴影就够严重了，鬼知道这题先输入m再输入n......
仍然是看懂题就十分简单，最大流版题

D - Petya and Graph

CF1082G Petya and Graph
题解：发现题目满足最小割的要求：

• 1.每个点只有选或不选两种状态
• 2.每个点状态确定则答案确定

（当然还有数据范围）于是可以转化为最小割做。具体来说，最小割解决的是最小问题，题目要求的是最大值，那么直接反着做。

考虑先选所有的边，以答案减少量为贡献计算最小贡献：

• 1.若选i号点，贡献为点权
• 2.若不同时选一条边上的两个点，贡献为边权

第一种很好建边（i直接连汇点t，边权为点权），第二种则可以先建一个点p连接源点s,再连接p和这两个点，三条边流量均为原图上这条边的边权

E - Card Game

CF808F Card Game
题解：第一步显然二分答案，接下来怎么办呢？

题目给了一个很特殊的条件，不能选两张魔力值之和是质数的卡片，而除2以外的所有质数都是奇数。也就是魔力值相加为偶数且不是2的卡片一定不会冲突。

那么先不管2的情况，我们可以把魔力值按照奇偶分类，只有奇偶之间才有可能有矛盾，那这不就是一个二分图吗？再考虑魔力值之和正好为2，也就是两个都为1。我们只需要选择一个能力值最大的满足二分条件的即可。

这样一个最小割的模型就很好构造了

F - Economic Difficulties

CF1263F Economic Difficulties
题解：这个最小割模型构造挺简单的，但是别忘记这是一棵树，肯定是不能删掉父亲不删儿子的，所以需要多连这一类边。还有，两棵树的连法是对称的，比如a树是父亲连儿子而b树是儿子连父亲。最后，千万不要把根节点连到源点或汇点上！