20240627总结（二分图）

A - Two Sets

CF468B Two Sets
题意：有两个集合，要把一些数分到两个集合中，若x在a集合中,那么a-x在a集合中，b集合同理

题解：贪心题，对序列从小到大排序。令a>b,考虑a-x和b-x都存在（且可以匹配）的情况下一定是选择a-x。

proof:
若选择b-x,则a-x在集合b中，那么b-(a-x)=x+(b-a)也在集合b中，发现x+(b-a)比x小，早就和a-x匹配了。

B - NP-Hard Problem

CF687A NP-Hard Problem
题意：判二分图？？？

弱智题

C - Love Triangles

CF553C Love Triangles
题意：构造完全图，有两种边（记为1，0），对于任意三个点之间的连边为000或011,有一些边已知，求方案数，对1e9+7取模

题解：显然0边是可以传递的，若a,b之间的边已知为0,b，c之间也为0,则a,b,c之间一定都是0边。所以先对他们缩点，缩完的连通块内必须是0边，不然无解。那么现在有一些连通块，我们只要判断连通块之间的关系。

有性质:令1边为两个联通块之间连边，则连通块之间无奇环。判掉另一部分无解。(手推一下发现一个环上的连通块i与相隔一个的连通块之间必然都是0边)

把1边也加入，令连通块的个数为k，最后答案就是\(2^{k-1}\)

D - Maximize Mex

CF1139E Maximize Mex
题意：比较难以形容，还是去原题看吧

题解：二分图好题。考虑并查集维护不好删除，但好加入。于是离线询问，把同学按照离开天数从大到小排序。同学的潜力值为左部点，社团为右部点，每次加边，跑二分图。一旦一个左部点匹配不了，这个点的编号就是当前答案

E - Vasya and Endless Credits

CF1107F Vasya and Endless Credits
题意：有一些贷款，选择一个贷款i可以立即获得a[i]，在接下来的b[i]天里每天要还ki，一天最多借一个贷款，问获得的最大价值

题解：考虑一个买贷款只有两种情况，一种是还完，一种是没还完。对于还完的贷款什么时候借都不重要，对于没还完的贷款需要知道贷款到获得最大价值之间的天数。于是考虑dp,dp[i][j]表示买第i个贷款，还有j天获得最大价值。那么dp[i][j]可以由dp[k][j+1]转移（0<=k<i）,但同时，我们可以选择还完第i个贷款，这样它不再受限于天数，可以放在开头，于是dp[i][j]也可以由dp[k][j]转移(0<=k<i)

F - Party

CF575C Party
题意：一张每部有 n 个点的完全二分图（n 是偶数），每条边有两种权值，要求最大权完美匹配，满足恰有n/2组匹配使用第一种权值，其余n/2组匹配使用第二种权值。

题解：很粗暴，先dfs选每一个左部点用哪一个权值，再跑KM，就是有一点点卡常