复数

1. 虚数
   公式: i^2 = (-1) i是什么?
   

1通过两次逆时针旋转变为-1
1(逆时针旋转90度)(逆时针旋转90度) = -1 = (逆时针旋转90度)^2 = i^2 = -1
可以得出 i = (逆时针旋转90度),所以可以得出i等于逆时针旋转90度,所以i不是一个数,而是一个旋转量.
虚数乘法的意义: 改变旋转角度
总结: 虚数解决了旋转的问题
2. 复数
既然 i 表示旋转量，我们就可以用 i ，表示任何实数的旋转状态。

将实数轴看作横轴，虚数轴看作纵轴，就构成了一个二维平面。旋转到某一个角度的任何正实数，必然唯一对应这个平面中的某个点。
只要确定横坐标和纵坐标，比如( 1 , i )，就可以确定某个实数的旋转量（45度）。
数学家用一种特殊的表示方法，表示这个二维坐标：用 + 号把横坐标和纵坐标连接起来。比如，把 ( 1 , i ) 表示成 1 + i 。这种表示方法就叫做复数（complex number），其中 1 称为实数部，i 称为虚数部。
复数的相加
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
复数的相减
 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
复数的相乘
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i
复数的相除
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2) +((bc-ad)/(c2+d2))i
具体的证明可以利用二维图形进行证明
总结: 实数解决的是一个线的问题,复数解决的是一个平面的问题(二维平面)

备注:文章全完搬迁,只为记录. 原文地址:http://www.ruanyifeng.com/blog/2012/09/imaginary_number.html