BJ-贪心构造

讲题人：你看第一个(棒棒糖)表情和第三个(爱心)多像，所以你发第一个我就当成第三个了

(为什么你qq的性别是女呀)这需要解释什么吗？

啊？这不严谨吗？你们先下课，我先想想怎么证。

这是咱们的 OI 教学工具(指 MC)，不是别的。

你们不要在台下偷偷使用神秘小工具啊。

哇，大部分同学都看懂神秘小工具了，太好啦。

hyw。

(让听懂的扣咦，没懂的扣按钮)

扣咦，不准扣糖，不准扣糖！

终于没有按钮了。

A.Two Different

先考虑 \(n=2^k\) 的情况，那么两两一组，然后再对组进行两两分组，重复此过程，结果一定是一个数。

对于任意 n，找到小于它的最大的 \(2^k\)，先对前面做一次，再去后面的 \(2^k\) 再做一次。

B.Nauuo and Portals

直接做显然是抽象的。

可以发现每一次传送相当于一次交换，所以就是通过一些交换，得到两个目标序列。

设置一个要求，后放的不能影响先放的，第 i 次把 i 全部归位。

假设在第 p 列和第 q 行，就在 \((i,p),(q,i)\) 放一个。

C.Valentine

对每一行先加上 \(i*n\)，这样所有列都满足。

先弄出来一个最大的正方形，使得列的贡献恰好不超过 n，然后进行调整。

考虑对每一行进行操作，将一部分弄成递增序列，可以证明一定存在解。

D.Urban Planning

固定一个矩形大小，然后从右下角开始贪心。

用一个队列不断扩展可选位置，能够快速的减到差不多 1e6，这东西的衰减速度大约是 \(O(n^2)\)。

接下来就是取一个部分，然后往上取，这样每次大概减少 \(O(n)\) 级别。

最后剩下一个 \(O(n)\) 级别的东西从左上角 dfs 就行了。

E.Connected Cubes

考虑什么情况下能联通，如果将列拆开，那么只需要在每列之间放上每种颜色，就一定联通。

考虑如何拆开，每次可以把一行连出去，然后把其他垫高一层，这样就能分开了。

F.Keep Perfectly Matched

先考虑判定问题，从一个叶子出发，按照匹配 -> 非匹配的过程走，一定会走到一个叶子，同时删掉就一定满足。

考虑最大贡献，对于每条边，经过它的次数一定是两个子树中较小那个的大小。

考虑以重心为根，此时每条边的贡献一定是子树大小，因为每个子树大小都不超过 \(\frac{n}{2}\)。

考虑构造，每次让最大的子树拿出一个点，和子树外去匹配。

注意到任意一个点都一定能走到，然后优先队列维护一下就行了。

G.Sum

这东西猜结论一定是一堆选满，一个选一部分一堆不选。

感性证明如果两个都取一部分，那么一定存在一个序列的最后一个元素大于另一个，此时把这个取完显然是优于各取一部分的。

接下来是背包，但背包合并的复杂度显然无法接受。

可以用一个叫缺一分治的东西，目前分治到 \([l,r]\) 表示这个区间还没取。

这样依次插入左边然后递归右边或插入右边递归左边，时间复杂度 \(O(nk\log n)\)

H.鱼类考古学

先加一定是不优的。

一定是划分成 k 个集合，集合内先与然后再求和。

对每一位进行考虑，如果有两个集合同时有 0，那么一定分开更优。

当 1 的数量 \(\le k\)，1 尽量每个占一个，然后递归子问题。

\(>k\) 时 0 应该放在同一个集合内，然后结果为按位与，对 1 继续分治下一位。

I.(ox)

首先发现 o 时没有用的，x 只能放在合法括号串之间。

在括号序合法的时候，移动 x 一定是不优的，因为只需要把 1-2 个括号移动就能满足所有。

所以 ox 是不会移动的，移动次数就是逆序对数。

对于一个非法括号串，要同时用最少步数把它弄成合法串。

设 \(f_{i,j}\) 表示当前在括号序的第 i 位，ox 的第 j 位，前缀和一下就行了。

J.Subtree Reversi

可以发现反转结果和深度有关，可以转化为奇数深度为 -1，偶数深度为 +1，求差。

正叶子一定会轮流取，负叶子如果是唯一的儿子，那么取了会给对手送两分，一定不优。

对于不是唯一儿子的部分，无意义，随便选。

定义一个东西：簇，就是树上的一个连通块，要求：

1. 后手取到全部贡献

2. 极大，与其他独立

3. 操作完先后手反转

偶数深度与最大的合并，奇数深度合并儿子上的所有簇。

K.Termites

没听。

L.Yandex Cuneiform (Easy Version)

假定目标串合法。

设开始的是 Y ，一定会有 XD 相邻，因为不然只能是 Y.Y.Y.Y.

设左边为 A，右边为 B，若 A=B，则一定是 Y，设 B 旁边为 C，则 $$。

否则删开头和中间的 XD 一定可以。