关于全排的递归算法

注：该方法转自 李宁的极客世界

在做leetcode的时候遇到一道关于全排的题，于是去了解了有关的递归算法

思路：

1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。

由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。

2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。

即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.

从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。

因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。

为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。

#include<stdio.h>
int n=0;//  这里设置一个全局变量，用来记录有多少钟全排的情况
int main()
{
　　void swap(int *a,int *b);
　　void perm(int *list,int k,int m);
　　nt list[]={1,2,3,4,5};
　　perm(list,0,4);
　　printf("total:%d\n",n);
　　return 0;
}
void swap(int *a,int *b)
{
　　int temp;
　　temp=*a;
　　*a=*b;
　　*b=temp;
}
void perm(int *list,int k,int m)//  k和m都是数列的指引，一开始k是第一个即0,m是最后一个序号
{
　　int i;
　　if(k>m)//  结束的标志，即当k大于最后那个序列，就是说剩下最后一个数字的全排，就是它自己
　　{
　　　　for(i=0;i<=m;i++)
　　　　printf("%d ",list[i]);
　　　　printf("\n");
　　　　n++;//  每到这里就以为着打出来了一种情况，所以n++

　　}
　　else
　　{
　　　　for(i=k;i<=m;i++)//  可以这样理解k是第一个序号，所以这个循环的意思就是遍历第一个到最后一个
　　　　{
　　　　　　swap(&list[i],&list[k]);//  意味从第一个到最后一个每一个都和第一个交换
　　　　　　perm(list,k+1,m);//  开始递归

　　　　　　swap(&list[i],&list[k]);

　　　　　　/*大哥这个漏了真的搞死我啊啊啊啊，这个swap的作用是把序列调整回递归前的样子，这样交换的时候才不会漏了情况。

　　　　　　比如123的例子，假如不加这个swap，那么过程很可能是这样的：

　　　　　　　　1. 先是以1开头的全排，123，132；

　　　　　　　　2. 然后i变成1嘛，就i=0和i=1交换，也就到3开头的全排：312， 321；

　　　　　　　　3. i加到2，然后交换，这个时候又变回了1开头的全排，可见2开头的情况被我们漏了

　　　　　　*/
　　　　}
　　}
}