leetcode 62. Unique Paths

时隔大半年又开始OJ了!

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?


Above is a 7 x 3 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

Example 1:

Input: m = 3, n = 2
Output: 3
Explanation:
From the top-left corner, there are a total of 3 ways to reach the bottom-right corner:
1. Right -> Right -> Down
2. Right -> Down -> Right
3. Down -> Right -> Right

Example 2:

Input: m = 7, n = 3
Output: 28
我写的方法使用递归,方法是没错可是次数一多会超时,下面是代码
class Solution1 {			//超时
public:
	int uniquePaths(int m, int n) {
		if (m < 1 || n < 1)
			return 0;
		if (m == 1 && n == 1)
		{
			return 1;
		}
		else
		{
			return uniquePaths(m - 1, n) + uniquePaths(m, n - 1);

		}
	}
};

  领一种循环的方法,可以accepted

class Solution {			
public:
	int uniquePaths(int m, int n) {
		vector<vector<int>> dp(m);
		for (int i = 0; i < dp.size(); i++)
		{
			dp[i].resize(n);
		}
		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				dp[i][j] = 1;
			}
		}

		for (int i = 1; i < m; i++)
		{
			for (int j = 1; j < n; j++)
			{
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
			}
		}
		return dp[m-1][n-1];
	}
};

  另外下面贴一个转载的为什么某些情况下递归比循环效率低的分析

不知道大家发现没有,执行递归算法,特别是递归执行层数多的时候,结果极其的慢,而且递归层数达到一定的值,还可能出现内存溢出的情况。本文就要将为你解释原因和对应的解决方案。

一、递归与循环

1.1所谓的递归慢到底是什么原因呢?

大家都知道递归的实现是通过调用函数本身,函数调用的时候,每次调用时要做地址保存,参数传递等,这是通过一个递归工作栈实现的。具体是每次调用函数本身要保存的内容包括:局部变量、形参、调用函数地址、返回值。那么,如果递归调用N次,就要分配N局部变量、N形参、N调用函数地址、N返回值,这势必是影响效率的,同时,这也是内存溢出的原因,因为积累了大量的中间变量无法释放。

1.2用循环效率会比递归效率高吗?

递归与循环是两种不同的解决问题的典型思路。当然也并不是说循环效率就一定比递归高,递归和循环是两码事,递归带有栈操作,循环则不一定,两个概念不是一个层次,不同场景做不同的尝试。

2.1递归算法:

优点:代码简洁、清晰,并且容易验证正确性。(如果你真的理解了算法的话,否则你更晕)

缺点:它的运行需要较多次数的函数调用,如果调用层数比较深,需要增加额外的堆栈处理(还有可能出现堆栈溢出的情况),比如参数传递需要压栈等操作,会对执行效率有一定影响。但是,对于某些问题,如果不使用递归,那将是极端难看的代码。

2.2循环算法:

优点:速度快,结构简单。

缺点:并不能解决所有的问题。有的问题适合使用递归而不是循环。如果使用循环并不困难的话,最好使用循环。

2.3递归算法和循环算法总结:

1) 一般递归调用可以处理的算法,也可以通过循环去解决,常需要额外的低效处理。

2)现在的编译器在优化后,对于多次调用的函数处理会有非常好的效率优化,效率未必低于循环。

3) 递归和循环两者完全可以互换。如果用到递归的地方可以很方便使用循环替换,而不影响程序的阅读,那么替换成递归往往是好的。(例如:求阶乘的递归实现与循环实现。)

1.3.那么递归使用的栈是什么样的一个栈呢?

首先,看一下系统栈和用户栈的用途。

3.1系统栈(也叫核心栈、内核栈)

是内存中属于操作系统空间的一块区域,其主要用途为:
1)保存中断现场,对于嵌套中断,被中断程序的现场信息依次压入系统栈,中断返回时逆序弹出;
2)保存操作系统子程序间相互调用的参数、返回值、返回点以及子程序(函数)的局部变量。

3.2用户栈

是用户进程空间中的一块区域,用于保存用户进程的子程序间相互调用的参数、返回值、返回点以及子程序(函数)的局部变量。

我们编写的递归程序属于用户程序,因此使用的是用户栈。

二、递归与尾递归

以上初略介绍了递归与循环的实现机理,似乎代码简洁和效率不能共存。那么有没有一种方法能拥有递归代码简洁的好处,同时给我们带来更快的速率么?算法的世界会告诉你,一切皆有可能。它的名字叫做尾递归。

让递归和尾递归来做一个对比吧。

2.1递归

用线性递归实现Fibonacci函数,程序如下所示:

int FibonacciRecursive(int n)
 {
     if( n < 2)
         return n;
     return (FibonacciRecursive(n-1)+FibonacciRecursive(n-2));
}

递归写的代码非常容易懂,完全是根据函数的条件进行选择计算机步骤。例如现在要计算n=5时的值,递归调用过程如下图所示,可以看出,程序向下递归,向上返回,所以每一步都需要存储中间变量和过程。


 
 
2.2 尾递归

顾名思义,尾递归就是从最后开始计算, 每递归一次就算出相应的结果, 也就是说, 函数调用出现在调用者函数的尾部, 因为是尾部, 所以根本没有必要去保存任何局部变量。直接让被调用的函数返回时越过调用者, 返回到调用者的调用者去。尾递归就是把当前的运算结果(或路径)放在参数里传给下层函数,深层函数所面对的不是越来越简单的问题,而是越来越复杂的问题,因为参数里带有前面若干步的运算路径。

尾递归是极其重要的,不用尾递归,函数的堆栈耗用难以估量,需要保存很多中间函数的堆栈。比如f(n, sum) = f(n-1) + value(n) + sum,会保存n个函数调用堆栈,而使用尾递归f(n, sum) = f(n-1, sum+value(n)),这样则只保留后一个函数堆栈即可。

采用尾递归实现Fibonacci函数,程序如下所示:

int FibonacciTailRecursive(int n,int ret1,int ret2)
{
   if(n==0)
      return ret1; 
    return FibonacciTailRecursive(n-1,ret2,ret1+ret2);
}

 

 

例如现在要计算n=5时的值,尾递归调用过程如下图所示:
 
 

从图可以看出,尾递归不需要向上返回了,但是需要引入额外的两个空间来保持当前的结果,这样减少了中间变量的存储和返回,大大提升了效率,而且避免了内存溢出。

三、举一反三

相信很多读者对于快速排序都耳熟能详,不知道各位还记得快速排序的实现就是基于递归实现的么,于是这里就提供了一种优化快速排序的方案,当然尾递归不能改变快速排序的时间复杂度,但是提升性能还是没问题的。笔者不再做详细介绍,只贴上实现代码,留给各位独立思考的空间。

int Partition(int *p,int len,int start,int last)  
{  
    int flag=*(p+start);  
    int i=start;  
    int j=last;  
    while(i<j)  
    {  
        while(i<j && *(p+j)>flag) --j;  
        *(p+i)=*(p+j);  
        while(i<j  && *(p+i)<=flag) ++i;  
        *(p+j)=*(p+i);  
    }  
    *(p+i)=flag;  
    return i;     
}  
  
void QuickSort(int *p,int len,int start,int last)  
{  
   if(NULL=p) return;  
   int index;  
   while(start<last)  
   {  
     index=Partition(p,len,start,last);  

     QuickSort(p,len,start,index-1);  
     //QuickSort(p,len,index+1,last);   /**递归调用*/
     start=index+1;   /**尾递归调用*/
   }          
} 


作者:爱情小傻蛋
链接:https://www.jianshu.com/p/6bdc8e3637f2
來源:简书
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posted @ 2018-07-07 16:00  大老虎打老虎  阅读(...)  评论(...编辑  收藏