查找

查找

基本概念

定义

• 查找：在数据结合中寻找满足某种条件的数据元素的过程。

• 查找表（查找结构）：用于查找的数据集合称为查找表，它由同一类型的数据元素(或记录)组成。（table/graph/）

  • 静态查找表：查找
  • 动态查找表：查找，增删数据

• 关键字：唯一标识数据元素的某个数据项的值，使用基于关键字的查找，查找结果应该是唯一的。（key）

• 查找长度：在查找运算中，需要对比关键字的次数称为查找长度。

• 平均查找长度（ASL）：所有查找过程中进行关键字的比较次数的平均值。

  ​ \(ASL= \displaystyle \sum^{n}_{i=1}{P_iC_i}\)

  n：数据元素个数

  \(P_i\)：查找第i个元素的概率

  \(C_i\)：查找第i个元素的查找长度

  查找任何一个元素的概率都是相同的

  ASL的数量级反映了查找算法时间复杂度。

顺序查找

线性查找：线性表（顺序表、链表）

算法实现

int Search_Seq(SSTable ST,ElemType key){
    int i;
    for(i=0;i<ST.TableLen && ST.elem[i]!=key;++i);
    return i==ST.TableLen?-1:i;
}

//哨兵,无需判断是否越界,效率更高
int Search_Seq(SSTable ST,ElemType key){
    //0号位置存哨兵,1号位置存数据
    ST.elem[0]=key;
    int i;
    for(i=ST.TableLen;ST.elem[i]!=key;--i);
    return i;
}

//一个成功结点的查找长度=自身所在层数
//一个失败结点的查找长度=其父节点所在层数
//优化:被查概率不相等,可按被查概率降序排序,查找成功时ASL更少
//表中元素有序:关键字大于或小于目标关键字时,查找失败.
//查找失败时ASL更少.

折半查找

二分查找,用于有序的顺序表。

typedef struct{
    ElemType *elem;
    int TableLen;
}SSTable;

//折半查找
int Binary_Search(SSTable L,ElemType key){
    int low=0,high=L.TableLen-1，mid;
    while(low<=high){
        mid=(low+high)/2;	//取中间位置
        if(L.elem[mid]==key)
            return mid;		//查找成功则返回所在位置
        else if(L.elem[mid]>key)
            high = mid-1;	//前半部分继续查找
        else
            low=mid+1;		//后半部分继续查找
    }
    return -1;				//查找失败，返回-1
}

B树

//5叉查找树
struct Node{
    Elem Type keys[4];			//最多4个关键字
    struct Node*child[5];		//最多5个孩子
    int num;					//结点中关键字
}

//m叉查找树中，除了根节点外，任何结点至少又[m/2]个分叉，即至少含有[m/2]-1个关键字

	m阶B树	m阶b+树
类比	二叉查找树->m叉查找树	分块查找->多级分块查找
关键字		n个关键字对应n个分叉
包含信息的结点	所有结点	最下层叶子结点
查找方式	查找成功可能停在任何一层结点	顺序查找。查找成功或失败都会到达最下一层结点
查找速度	不稳定	稳定
相同点	除根结点外，最少\([m/2]\)个分叉，任何一个结点的子树都要一样高

散列表

散列表(Hash Table)哈希表：是一种数据结构，数据元素的关键字与其存储地址直接相关。

关键字通过散列函数（哈希函数）Addr=H(key)建立与存储地址的联系。chy

构造方法

同义词 ：不同的关键字通过散列函数映射到同一个值

冲突：通过散列函数确定的位置已经存放了其他元素

拉链法(链接法)(链接地址法)：把所有“同义词”存储在一个链表中处理冲突

除留余数法：散列表表长为m，取一个不大于m但最接近或等于m的质数p

直接定址法：H(key)=key或H(key)=a*key+b

其中a和b是常数。这种方法计算最简单，且不会产生冲突。它适合关键字的分布基本连续的情况，否则空位多会浪费存储空间。

数字分析法：选取数码分布较为均匀的若干位作为散列地址。

处理冲突的方法

开放定址法：