数据结构与算法——堆排序算法

算法描述

        堆排序就是利用堆（假设利用大顶堆）进行排序的方法。它的基本思想是，将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根结点。将它移走（其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值），然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

代码实现：

public class HeapSort {
    public void heapSort(int[] arr) {
        if(arr==null || arr.length==1) {
            return;
        }
        int i;
        for(i=arr.length/2-1;i>=0;i--) {
            adjustHeap(arr,i,arr.length-1);//将arr构建一个大顶堆
        }
        for(i=arr.length-1;i>=0;i--) {
            int temp=arr[0];
            arr[0]=arr[i];
            arr[i]=temp; 
            adjustHeap(arr,0,i-1);//将数组arr从0到i-1的元素重新构造一个大顶堆
        }
    }
    
    public void adjustHeap(int[] arr,int i,int len) {
        int temp,j;
        temp=arr[i];
        for(j=2*i;j<=len;j*=2) { //沿关键字较大的孩子结点向下筛选
            if(j<len && arr[j]<arr[j+1]) {
                j++;            //j为关键字中较大的记录的下标
            }
            if(temp>=arr[j]) {
                break;        
            }
            arr[i]=arr[j];
            i=j;
        }
        arr[i]=temp;
    }
}

堆排序算法的复杂度分析

       堆排序的运行时间主要是消耗在初始构建堆和在重建堆时的反复筛选上。在构建堆的过程中，因为我们是完全二叉树从最下层最右边的非终端结点开始构建，将它与其孩子进行比较和若有必要的互换，对于每个非终端结点来说，其实最多进行两次比较和互换操作，因此整个构建堆的时间复杂度为O(n)。在正式排序时，第i次取堆顶记录重建堆需要用O(logi)的时间，并且需要取n-1次堆顶记录，因此，重建堆的时间复杂度为O(nlogn)。所以总体来说，堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。由于堆排序对原始记录的排序状态并不敏感，因此它无论是最好、最坏和平均时间复杂度均为O(nlogn)。这在性能上显然要远远好过于冒泡、简单选择、直接插入排序算法的O(n²)的时间复杂度。

      空间复杂度：O(1)

      算法的稳定性：堆排序算法是不稳定的（由于记录的比较与交换是跳跃式进行）