数据结构与算法——绪论

一、基本概念和术语

       数据：是描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象，是能被计算机识别，并输入给计算机处理的符号集合。（数据不仅仅包括整型、实型等数值数据，还包括字符及声音、图像、视频等非数值类型）

       数据元素：是组成数据的、有一定意义的基本单元，在计算机中通常作为整体处理。（比如，在人类中，什么是数据元素呢？当然是人了。）

       数据项：一个数据元素可以由若干个数据项组成。（比如人这样的数据元素可以由眼、耳、鼻、嘴、手、脚等数据项）

       数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。

       数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

二、逻辑结构与物理结构

1.逻辑结构

      定义：逻辑结构是指数据对象中数据元素之间的相互关系。

• 集合结构：集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外，它们之间没有其他关系。
• 线性结构：线性结构中的数据元素之间是一对一的关系。
• 树形结构：树形结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系。
• 图形结构：图形结构的数据元素是多对多的关系。

2.物理结构

      定义：物理结构是指数据逻辑结构在计算机中的存储形式。

• 顺序存储结构：是把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。
• 链式存储结构：是把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。

三、算法

定义：算法是解决特定问题求解步骤的描述。在计算机中表现为指令的有序序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

1.算法的特性

• 输入输出：算法具有零个或多个输入，至少有一个或者多个输出。
• 有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。
• 确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。
• 可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

2.算法时间复杂度和空间复杂度

      大O记法（O(1)常数阶、O(n)线性阶、O(n²)平方阶、O(logn)对数阶）

      常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：

      O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!) < O(nⁿ)

      算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现