堆排学习笔记

原理：

设有n个数字，初始状态n个数字随机排序，最终实现从大到小的顺序

堆排的本质是构成一个二叉树，其二叉树的特性是子树都比其父亲的数值要小（针对从大到小的排序而言，这种树叫最大堆）

堆排序一共分成三步

1.构建初始二叉树，将本无序的堆栈，以最大堆的形式重新构造，以便于接下来的步骤的进行

2.将最大的数字（位于树的根部）和最底端的数字交换（换到数组最后面），再将最底端被交换的那个数字（此时已经被换到了树的根部）沉没下去，使二叉树再次变成一个最大堆（不算被交换到数组底部的那个数字），接着再次重复此步骤

3.完成所有步骤之后，按顺序打印，即可获得一个从大到小的序列

图示：

图源：https://blog.csdn.net/sxhelijian/article/details/50295637

第一步：构造的过程：从最后一个节点开始遍历，每次走到一个节点时：比较它的父亲，兄弟，以及它自己三者大小，并且将最大的移到父亲的位置

构造结束后，堆中的情况：

 

第二步：交换的过程

 

 

 第三步：打印的过程，不再赘述

代码：

明白思路过后，就要搞出一份代码来，下面是我的各个步骤的代码，每个人的代码风格格式均不相同，仅供参考

 下沉过程：down

void down(int x)//把小的元素下沉 x是数字在数组中的位置 n代表数组中未完成排序的数的总量 
{
    while((x*2<=n&&number[x]<number[x*2])||(x*2+1<=n&&number[x]<number[x*2+1]))//当该节点的数比它的儿子小时 
    {
        if(number[x*2]<number[x*2+1]&&x*2+1<=n)//如果比右儿子比左儿子大，交换该节点和它的右儿子 
        {
            swap(number[x],number[x*2+1]);
            x=x*2+1;
        }
        else if(number[x*2+1]<=number[x*2])//如果左儿子比右儿子大，交换该节点和它的左儿子 
        {
            swap(number[x],number[x*2]);
            x=x*2;
        }
        else if(number[x*2+1]>number[x*2]&&x*2+1>n)//特殊情况，右儿子大于左儿子，但是右儿子是已经排序完的数字，不可以交换 
        {
            break;
        }
    }
}

上浮过程：up

void up(int x)//把大的元素上浮
{
    while(number[x]>number[x/2]&&x>1)//如果该节点大于它的父亲节点，那么将它和它的父亲节点交换
    //这里务必要注意x>1的条件，不然会遍历到number[0]，我没有在number[0]中放数字所以我加了这个条件 
    {
        swap(number[x],number[x/2]);
        x=x/2;//继续循环直到这个节点不再大于它的父亲节点 
    }
}

在数组尾端插入新数：Insert

void Insert(int newNumber)//插入新的数字进入堆中 
{
    n++;//堆中数字总数增加 
    number[n]=newNumber;
    up(n);//把新加入的数字上浮，确保堆不被破坏仍然是一个最大堆 
 }

主函数：

因为使用堆的情况不同，这里我就不放我的主函数了，简要说明一下堆排主函数大致的实现方法

1.将每个数字用Insert函数插入到数组中，使其一直保持为一个最大堆（或最小堆）

2.将根节点和数组最后的节点交换，并将n减少1，此后的操作不再改变该数字在数组中的位置

3.将被转移到现在的根节点的位置的数，沉没下去，以便该堆仍为一个最大堆，也保证了沉没后的堆的根节点是最大值（除了被处理完的数以外最大）

4.重复2.3两步直到n==1为止

5.此时的数组就是一个从小到大顺序排列好的数组

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以上就是堆排的主要操作的过程，其中，下沉过程中的if 判断很值得思考，我在第一次使用堆排的时候发生了很严重的错误，因为没有考虑全if的条件导致最后发生死循环。

如果您也是一位初学者，我非常建议您在理解堆排的过程中不仅要自己敲一遍代码，还应该画出堆中节点的swap过程，这样有助于理解和记忆。

希望我的这篇学习笔记对您的学习有所帮助。