加密算法一览

做了zip压缩的功能后,突然对背后的原理和算法想了解下,于是学习总结如下:

 

 

 

具体的算法,可以先忽略,把每种算法的原理以及基本的数学知识先了解一遍,有兴趣的话,然后对每一种算法再详细学习和了解,甚至用程序去实现。

MD5

加密原理512位分组来处理输入的信息,且每一分组又被划分为16个32位子分组,经过了一系列的处理后,算法的输出由四个32位分组组成,将这四个32位分组级联后将生成一个128位散列值。

 

大致算法步骤如下:

1、补位

   M为原始数据,N表示分组数,M= N*512+448

2、初始化MD缓存器

 

A : 01 23 45 67

B:  89 ab cd ef

C:  fe dc ba 98

D: 76 54 32 10

 

3、数据处理

 

4个非线性函数F、G、H、I

 

RSA

加密原理:利用了单向函数正向求解很简单,反向求解很复杂的特性

对两个质数相乘容易,而将其合数分解很难的特点进行加密算法。N=p1*p2,已知p1、p2求n简单,已知n求p1、p2困难

(m^e)mod n=c,已知m、e、n求c简单,已知e、n、c求m很难

 

算法中用到的数学知识:

 2.1 关于互质关系

 

如果两个正整数,除了1以外,没有其他公因数,我们就称这两个数是互质关系

2.2 欧拉函数Φ(n)

任意给定正整数n,请问在小于等于n的正整数之中,有多少个与n构成互质关系?

计算这个值的方式叫做欧拉函数,使用Φ(n)表示

 

2.3 欧拉定理

如果两个正整数m和n互质,那么m的φ(n)次方减去1,可以被n整除。

 

 

 

2.4 费马小定理

欧拉定理的特殊情况:如果两个正整数m和n互质,而且n为质数!那么φ(n)结果就是n-1。
那么也就是:

 

 

 

以上都是一些数学知识,作为理解算法的铺垫。

 

DES

DES密钥长度为56位,在形式上是一个64位数。DES以64位(8字节)为分组对数据加密,每64位明文,经过16轮置换生成64位密文,其中每字节有1位用于奇偶校验,所以实际有效密钥长度是56位。3DES可提供更高的安全性,但相应地,计算速度更慢。

 

算法描述:

1)输入64位明文数据,并进行初始置换IP;

2)在初始置换IP后,明文数据再被分为左右两部分,每部分32位,以L0,R0表示;

3) 在秘钥的控制下,经过16轮运算(f);

4) 16轮后,左、右两部分交换,并连接再一起,再进行逆置换;

5) 输出64位密文。

 

AES

AES加密过程是在一个4×4的字节矩阵上运作,这个矩阵又称为state)”,其初值就是一个明文区块算法过程中涉及到S盒变换、行变换、列变换等

备注:数学知识-矩阵,算法会经过多轮处理,如下图所示:

 

 

 

ECC

什么是ECC
ECC是Elliptic Curve Cryptography(椭圆曲线密码学)的缩写,是一种基于椭圆曲线数学的公开密钥加密算法,其本质是利用离散对数问题实现加密。

 

什么是椭圆曲线
Wolfram MathWorld(线上数学百科全书,http://mathworld.wolfram.com 给出了非常精准的定义:
一条椭圆曲线就是一组被 y^2 = x^3 + ax + b 定义的且满足 4a^3 + 27b^2 ≠ 0 的点集。
4a^3 + 27b^2 ≠ 0 这个限定条件是为了保证曲线不包含奇点(在数学中是指曲线上任意一点都存在切线)。
椭圆曲线示例图:

 

 

 

 

不同的椭圆曲线对应不同的形状(b=1,a从2到-3)

 

阿贝尔群

阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之一,是一种代数结构,由一个集合以及一个二元运算所组成。
如果一个集合或者运算是群的话,就必须满足以下条件(+ 表示二元运算):
1、封闭性(closure),如果a和b被包含于群,那么a+b也一定是群的元素;
2、结合律(associativity);
3、存在一个单位元(identity element)0,0与任意元素运算不改变其值的元素,即 a+0 = 0+a = a;
4、每个元素都存在一个逆元(inverse);
5、交换律(commutativity),即 a+b = b+a;

好了,数学知识铺垫到这。

我在这里抛砖引玉,做大概介绍,算法与数学关系太强了,用oop的思想来说,就是耦合度太高。因为很多算法,就是数学家在一起研究出来的。普通的同学,可能对数学知识望而却步,包括我在内。所以,一开始,我们没有必要完全搞清楚,先了解,然后慢慢泡,泡久了,就熟悉了,最后做到理解。只有理解了,后面才可能会应用好。

 

 

posted @ 2021-06-25 19:33  micDavid  阅读(137)  评论(0编辑  收藏  举报