多重集组合数 (DP)

输入:

n=3

m=3

a={1,2,3}

M=10000

输出:

6  (0+0+3,0+1+2,0+2+1,1+0+2,1+1+1,1+2+0)

 

为了不重复计数,同一种类的物品最好一次性处理好.于是我们按照如下方式进行定义.

     dp[i+1][j]=从前i种物品中取出j个的组合总数

 

 

复杂度:O(nm)

int n,m;
int a[MAX];

int dp[MAX][MAX];  //数组

void solve()
{
    //一个都不取的方法总是只有一种
    for(int i=0; i<=n; i++){
        dp[i][0]=1;
    }
    for(int i=0; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=m; j++){
            if(j-1-a[i]>=0){
                //在有取余的情况下,要避免减法运算的结果出现负数
                dp[i+1][j]=(dp[i+1][j-1]+dp[i][j]-dp[i][j-1-a[i]]+M)%M;
            }
            else{
                dp[i+1][j]=(dp[i+1][j-1]+dp[i][j])%M;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][m]);
}