「杂题乱刷2」CF2066B

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CF2066B Devyatkino (*1600)

解题思路

首先根据题目中的定义，你发现你选取一个没有 \(0\) 的序列是一定合法的，因为此时任意一个前缀 min 都是至少为 \(1\) 的，而任意一个后缀 mex 都为 \(0\)，原式一定合法。

其次你发现你选取的子序列中最多只能有一个 \(0\)，首先有一个 \(0\) 可以合法，我来讲讲为什么选取 \(2\) 个及以上的 \(0\) 是不合法的。你发现，当 \(i\) 为第一个 \(0\) 的位置时，此时前缀 min 为 \(0\)，而后缀 mex 至少为 \(1\) 的，此时原式不合法。

那么我们考虑从序列中取哪个 \(0\) 最优，你发现，当你取到 \(0\) 时，那么此时你之后的 mex 都为 \(0\)，符合题目条件，因此你发现越早取 \(0\) 的约束条件是最弱的，那么直接取第一个 \(0\) 是显然最优的，check 只需要按照题意模拟即可。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
#define ll long long
#define forl(i,a,b) for(re ll (i)=(a);i<=(b);(i)++)
#define forr(i,a,b) for(re ll (i)=(a);i>=(b);(i)--)
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define endl '\n'
#define QwQ return 0;
template<typename T1,typename T2>bool Max(T1&x,T2 y){if(y>x)return x=y,1;return 0;}template<typename T1,typename T2>bool Min(T1&x,T2 y){if(y<x)return x=y,1;return 0;}ll Ss=chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count();mt19937_64 Apple(Ss);ll rand_lr(ll l,ll r){return Apple()%(r-l+1)+l;}
ll _t_;
ll lg[1000010];
ll n;
ll S;
ll a[1000010];
ll b[1000010],k;
ll mex[1000010],minn[1000010];
ll vis[1000010];
void solve()
{
    S=0;
    k=0;
	cin>>n;
	forl(i,0,n+5)
		vis[i]=0;
	forl(i,1,n)
		cin>>a[i],
		S+=(bool)a[i];
	ll id=-1;
	forr(i,n,1)
		if(!a[i])
			id=i;
	if(id==-1)
	{
		cout<<n<<endl;
		return ;
	}
	forl(i,1,n)
		if(a[i] || i==id)
			b[++k]=a[i];
	minn[0]=1e18;
	forl(i,1,k)
		minn[i]=min(minn[i-1],b[i]);
	mex[k+1]=0;
	forr(i,k,1)
	{
		mex[i]=mex[i+1];
		if(b[i]<=n+5)
			vis[b[i]]=1;
		while(vis[mex[i]])
			mex[i]++;
	}
	forl(i,1,k-1)
		if(minn[i]<mex[i+1])
		{
			cout<<S<<endl;
			return ;
		}
	cout<<max(S,k)<<endl;
}
int main()
{
    IOS;
    _t_=1;
    cin>>_t_;
    while(_t_--)
        solve();
    QwQ;
}